机械手臂的末端执行器使用多项式来计算转动角度可能有几个原因：
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精确控制：机械臂的运动通常需要高度的精确性，特别是在精密工作或复杂运动轨迹的情况下。多项式，特别是高阶的，可以很好地近似复杂的非线性关系和运动轨迹，从而提供更精细的控制。
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模拟物理行为：实际中的物理系统行为通常不是线性的，而是非线性和复杂的。多项式可以模拟这种非线性行为，使得仿真更加接近真实的动力学表现。
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传动机械学：在一些情况下，末端执行器的运动取决于多个传动部件的联动效果，这些效果可能涉及到具有非线性特性的机械连杆组、齿轮组或其他传动系统。使用多项式可以帮助建立起行程到角度之间的数学模型，这种转换可能源于实际测量和实验数据的拟合。
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补偿误差：多项式可以用于补偿由机械磨损、温度变化或制造公差等因素引起的误差和偏差。通过精确的多项式拟合，能够提升整个系统的精度和可靠性。
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便于编程和控制：软件中使用数学公式来描述和控制机械手臂的运动可以简化编程。多项式提供了一种方便的方式来实现这一点，特别是在需要反复求值或者进行实时控制时。
综上所述，使用多项式来计算转动角度可以让末端执行器的运动更加准确、平滑且可预测，使其在执行任务时能到达精确的位置，这对于高精度的机器人应用场景是非常关键的。
在物理系统和机械设计中，这种类型的多项式通常来源于实验数据的回归拟合。设计者们通过测量不同行程值时的实际转动角度，使用数学工具（比如最小二乘法）来找出最佳的系数，以使多项式能最好地符合实验数据点。
理论推导的步骤可能是这样的：
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数据采集：通过实验测量末端执行器在一系列已知行程位置时的实际转动角度。
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确定多项式阶数：根据数据的复杂程度来决定多项式的阶数。如果系统非常复杂，可能需要一个较高阶的多项式来捕捉所有的非线性特征。
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参数拟合：使用数学和统计工具（例如最小二乘法）根据实验数据来拟合多项式参数。
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验证模型：将拟合得到的多项式模型的预测与实验数据进行对比，确保其有足够的精确度。
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编码实现：将拟合好的多项式嵌入代码中，能够根据输入的行程计算出对应的角度。
在我们的例子中，多项式系数是已经提供在 coefficients 数组中的固定值。理论推导在现实中可能包括详尽的实验和数据分析过程，但在这里由于我们没有实际的硬件和实验数据，我们仅能依赖于代码中提供的信息来理解这个关系是如何被封装在多项式函数中的。
多项式回归在机器人末端执行器中的应用原理是利用多项式函数来拟合机器人末端的位置和姿态误差，从而实现对末端执行器的精度补偿。具体来说，有以下几个步骤：
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首先，利用激光跟踪仪或其他外部测量设备，采集机器人末端执行器的实际位置和姿态数据，以及对应的关节位形数据，作为训练样本。
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然后，利用多项式回归方法，建立机器人末端的位置和姿态误差与关节位形之间的映射关系，得到误差模型的多项式系数。
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最后，当机器人末端执行器需要执行精密操作时，根据当前的关节位形，利用误差模型预测末端的位置和姿态误差，并对末端执行器进行相应的补偿，从而提高运动精度。
多项式回归在机器人末端执行器中的应用原理的优点是可以处理非线性的误差关系，且计算简单，易于实现。缺点是需要大量的训练样本，且对多项式次数的选择敏感，过高或过低的次数都会影响拟合效果。
如果你想了解更多关于多项式回归在机器人末端执行器中的应用原理的相关内容，你可以参考以下的资源：
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基于模型和数据驱动的机器人6D位姿估计方法：这篇文章介绍了一种结合多项式回归和测量平差的方法，实现机器人末端的高精度位姿估计。
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实现多工位协同：机器人末端精度补偿装置在工业自动化中的应用探索与成功案例分享：这篇文章分享了一种基于传感器的机器人末端精度补偿装置的设计和应用，以及在不同场景下的成功案例。
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机器人运动学分析与动力学分析主要作用：这篇文章概述了机器人运动学和动力学的基本概念和作用，以及在机器人控制中的应用。
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机器人末端执行器设计与控制研究：这篇文章综述了机器人末端执行器的分类、设计原理和控制方法，以及在不同领域的应用前景。
源: 与必应的对话， 2024/3/1
(1) 基于模型和数据驱动的机器人6D位姿估计方法. http://jst.tsinghuajournals.com/article/2022/4307/20220302.htm.
(2) 实现多工位协同：机器人末端精度补偿装置在工业自动化中的应用探索与成功案例分享 - 知乎. https://zhuanlan.zhihu.com/p/648396549.
(3) 机器人运动学分析与动力学分析主要作用-CSDN博客. https://blog.csdn.net/m0_61712829/article/details/135184597.
(4) 机器人末端执行器设计与控制研究 - 百度文库. https://wenku.baidu.com/view/8f3e9ed4f624ccbff121dd36a32d7375a417c6c8.html.
(5) 机器学习理论（六）多项式回归 - 知乎 - 知乎专栏. https://zhuanlan.zhihu.com/p/77555547.
多项式拟合回归是一种使用多项式函数来拟合数据的回归方法。它可以处理非线性关系，但本质上仍然是线性回归，因为它是关于多项式系数的线性方程。多项式拟合回归的难点在于如何选择合适的多项式次数，以及如何避免过拟合或欠拟合的问题。¹²
如果你想了解更多关于多项式拟合回归的理论和实践，你可以参考以下的资源：
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机器学习（1）--线性回归和多项式拟合：这篇文章介绍了线性回归和多项式拟合的基本原理和数学推导，以及用Matlab和Python实现的代码示例。
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多项式回归（Polynomial Curve Fitting）：这篇文章用图形和代码展示了不同多项式次数对拟合效果的影响，以及如何用正则化来防止过拟合。
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多项式回归详解 从零开始 从理论到实践：这篇文章从零开始用Python实现了多项式回归的算法，包括数据生成、损失函数、梯度下降、正则化等步骤。
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多项式回归_百度百科：这篇文章给出了多项式回归的定义、分类、特点、优缺点等概述。
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十分钟掌握多项式回归：拟合非线性关系：这篇文章用简洁的语言和图示解释了多项式回归的原理和应用，以及如何用sklearn库进行多项式回归的操作。
源: 与必应的对话， 2024/3/1
(1) 机器学习（1）--线性回归和多项式拟合 - 知乎 - 知乎专栏. https://zhuanlan.zhihu.com/p/80969579.
(2) 多项式回归（Polynomial Curve Fitting） - 知乎 - 知乎专栏. https://zhuanlan.zhihu.com/p/113622703.
(3) 机器学习（1）--线性回归和多项式拟合 - 知乎 - 知乎专栏. https://zhuanlan.zhihu.com/p/80969579.
(4) 多项式回归（Polynomial Curve Fitting） - 知乎 - 知乎专栏. https://zhuanlan.zhihu.com/p/113622703.
(5) 多项式回归详解 从零开始 从理论到实践-CSDN博客. https://bing.com/search?q=多项式拟合回归.
(6) 多项式回归详解 从零开始 从理论到实践-CSDN博客. https://blog.csdn.net/weixin_44225602/article/details/112752565.
(7) 多项式回归_百度百科. https://baike.baidu.com/item/多项式回归/21505384.
(8) 十分钟掌握多项式回归：拟合非线性关系 - 知乎. https://zhuanlan.zhihu.com/p/53977691.