跳跃游戏精细化

跳跃游戏

​ 给定一个数组,每个元素代表跳跃的距离,判断是否能从起点出发,跳到数组的末尾。

​ 例如:给定一数组[3,7,8,1,5],从起点出发,可以跳跃3步,跳到位置3,然后跳1步,跳到位置4,跳4步到达末尾

思路分析

  • 定义一个变量,用来初始化当前能到达最远位置
  • 遍历数组,获取当前位置索引及值,这里使用到enumerate函数,用来实现能够同时获取到当前位置及值。
  • 若当前位置超出了能够到达的最远位置,则无法继续跳跃
  • 使用 max数更新 最远距离,确保它总是表示当前能到达的最远位置。
  • 遍历完成后,检查 max_distance 是否至少为数组长度减一,即是否能到达最后一个位置

enumerate简述

​ Python内置的一个函数,它用于将一个可遍历的数据对象(如列表、元组或字符串 )组合为一个索引序列,同时列出数据和数据下标,一般用在for循环当中。enumerate返回的是一个枚举对象,它包含元组,每个元组包含两个元素,一个是索引值,一个是原始数据值。

举例:

python 复制代码
for index, value in enumerate(['a', 'b', 'c']):  
    print(f"Index: {index}, Value: {value}")

输出结果:

python 复制代码
Index: 0, Value: a  
Index: 1, Value: b  
Index: 2, Value: c

贪心算法简述

​ 贪心算法是在每一步选择中都采取在当前状态下**最好或最优(即最有利)**的选择,从而希望导致结果是全局最好或最优的算法。是从问题的某一个初始解出发逐步逼近给定的目标,以尽可能快地求得更好的解。并且希望通过所做的局部最优选择来导致最终的全局最优解时,这样的算法就被称为贪心算法

​ 在canJump函数中,贪心策略体现在每一步都更新max_distance为当前位置能够到达的最远距离。这意味着在每一步,算法都在尽可能地扩大能够到达的范围。

代码实现

python 复制代码
def Jumping_Game(nums):
    max_distance = 0  # 记录当前能够到达的最远位置
    for i, jump in enumerate(nums):  # 遍历数组,获取当前位置的索引和跳跃长度
        if i > max_distance:  # 如果当前位置超出最远能够到达的位置,则无法继续跳跃
            return False
        if i + jump >= len(nums) - 1:  # 如果能够到达或超过最后一个位置,则返回True
            return True
        max_distance = max(max_distance, i + jump)  # 更新最远能够到达的位置

    return False  # 遍历完数组后仍未到达最后一个位置,返回False
if __name__ == '__main__':
    list_nums = [3, 3, 1, 1, 4]
    print(Jumping_Game(list_nums))  
    print('-' * 31)

    list_nums2 = [3, 2, 1, 0, 4]
    print(Jumping_Game(list_nums2)) 

测试用例详述

测试用例一:list_nums = [3, 3, 1, 1, 4]

  • 从位置0开始,数值是3,意味着可以跳到位置0、1、2、3。

  • 一旦到达位置 1,发现从这个位置也可以跳跃的最大步数是 3,这意味着可以直接跳到位置 4(因为 1 + 3 >= 4)。在这种情况下,我们不需要遍历位置 2 或位置 3,已经找到了一条从位置 0 到位置 4 的路径。)。

    图例(表格方式,红色为跳跃数):

测试用例二:list_nums2 = [3, 2, 1, 0, 4]

  • 同样从位置0开始,数值是3,我们可以跳到位置0、1、2、3。

    更新max_distance为3。

  • 在位置1,数值是2,我们可以跳到位置1、2、3。此时max_distance仍然是3。

  • 在位置2,数值是1,我们只能跳到位置2或3。此时max_distance仍然是3。

  • 在位置3,数值是0,这意味着我们无法从这里跳到更远的位置。此时,i(当前位置)已经大于max_distance(最远能够到达的位置),所以函数返回False

图例(表格方式,红色为跳跃数):

总结

​ 关键在于每一步都尽可能地更新max_distance,从而确保我们不会错过任何可能到达数组的末尾路径。

​ 时间复杂度:O(n),代码遍历了数组nums一次,没有嵌套循环或其他会增加时间复杂度的操作。因此,时间复杂度是O(n),其中n是数组nums的长度。

​ 空间复杂度:O(1),代码中只使用了几个变量(如max_distance和i,jump)来追踪当前能够到达的最远位置,当前下标,当前位置的值。这些变量不随数组nums的大小变化而增加,因此空间复杂度是O(1)。