蓝桥杯2024年第十五届省赛真题-小球反弹

小蒋的技术栈记录2024-04-24 9:26

以下两个解法感觉都靠谱，并且网上的题解每个人答案都不一样，目前无法判断哪个是正确答案。

cpp 复制代码

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <vector>
 
using namespace std;
 
int main() {
    const int maxX = 343720;
    const int maxY = 233333;
    const int vx = 15;
    const int vy = 17;
 
    int x = 0, y = 0;
    int time = 0;
    double totalDistance = 0;
    bool xPositive = true, yPositive = true;
 
    while (true) {
    	//根据方向判断是+距离还是-距离
        x += xPositive ? vx : -vx;
        y += yPositive ? vy : -vy;
        time++;
        //移动的距离
        double segmentLength = sqrt(vx * vx+ vy * vy);
        // 检查是否碰到边界并反弹
        if (x > maxX || x < 0) {
            xPositive = !xPositive; // 反转X方向
            x = (x > maxX) ? maxX : 0; // 将坐标调整到边界上
        }
        if (y > maxY || y < 0) {
            yPositive = !yPositive; // 反转Y方向
            y = (y > maxY) ? maxY : 0; // 将坐标调整到边界上
        }
 
        // 累加路径长度
        totalDistance += segmentLength;
 
        // 假设当粒子回到原点时停止模拟
        if (x == 0 && y == 0) {
            break;
        }
    }
 
    // 输出总路径长度
    cout << "总路径为：" << totalDistance << endl;
 
    return 0;
}

答案：14261800000

方法二：数学物理题

把速度分解成x方向和y方向，已知x方向来回一趟的时间是2343720/15，y方向来回一趟的时间是2 233333/17，已知小球要回到原点，即x和y方向要同时回到原点，时间就是2343720/15和2233333/17的整数倍，即最小公倍数。就能把时间t求出来，然后乘以速度sqrt(15^2+17^2)就是总路程。

cpp 复制代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
    int a = 2*343720/15;
    int b = 2*233333/17;
    int i = 1;
    while(i*a%b!=0){
        i++;
    }
    double t = i*a;
    double s = t*sqrt(pow(15, 2)+pow(17, 2));
    cout<<fixed<<setprecision(2)<<s<<endl;
    return 0;
}

输出：28520969829.65

复习：最大公因数GCA（Greatest Common Divisor）和最小公倍数LCM（Least Common Multiple）

cpp 复制代码

int my_gcd(int a,int b){
    if(a%b==0)return b;
    else return my_gcd(b, a%b);
}

int my_lcm(int a,int b){
    int i=1;
    while(i*a%b!=0)i++;
    return i*a;
}