一,任意点到平移坐标轴面的投影
1,求解目标
求:
几何意义就是,考虑平移坐标轴面:
求任意一点y到这个平移坐标轴面的投影z,有了z就能求出整个式子的值了。
以n=2为例:
黑色线即坐标轴,红色线即平移坐标轴面,蓝色线展示了3个不同的投影例子。
2,转换变量
在几何意义中,我们当t是常数,对于任意点y,求y的投影点z。
反过来,我们把y当常数,即固定点,对于坐标轴面平移到不同的位置,即不同的t,有不同的投影点z。
3,求解结果
不防设y的n个分量是依次递增的,y1<=...<=yn,
那么上式的结果就是:
4,f(t)的性质
f(t)在全体实数域上是可导的,且在三个分段区间都是凸函数。
所以f(t)的最小值一定是在导数为0的点。