单纯形投影算法

一,任意点到平移坐标轴面的投影

1,求解目标

求:

几何意义就是,考虑平移坐标轴面:

求任意一点y到这个平移坐标轴面的投影z,有了z就能求出整个式子的值了。

以n=2为例:

黑色线即坐标轴,红色线即平移坐标轴面,蓝色线展示了3个不同的投影例子。

2,转换变量

在几何意义中,我们当t是常数,对于任意点y,求y的投影点z。

反过来,我们把y当常数,即固定点,对于坐标轴面平移到不同的位置,即不同的t,有不同的投影点z。

3,求解结果

不防设y的n个分量是依次递增的,y1<=...<=yn,

那么上式的结果就是:

4,f(t)的性质

f(t)在全体实数域上是可导的,且在三个分段区间都是凸函数。

所以f(t)的最小值一定是在导数为0的点。

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