LeetCode 5.最长回文子串

给你一个字符串 s,找到 s 中最长的回文

子串

如果字符串的反序与原始字符串相同,则该字符串称为回文字符串。

示例 1:

输入:s = "babad"

输出:"bab"

解释:"aba" 同样是符合题意的答案。

示例 2:

输入:s = "cbbd"

输出:"bb"

提示:

1 <= s.length <= 1000

s 仅由数字和英文字母组成

法一:动态规划,首先创建一个dp二维数组,二维数组的内外层长度均为输入字符串的长度,然后dp[i][j]表示从i到j(包含两端)的串是否是回文串:

go 复制代码
func longestPalindrome(s string) string {
	sz := len(s)
	dp := make([][]bool, sz)
	for i, _ := range dp {
		dp[i] = make([]bool, sz)
		dp[i][i] = true
	}

	maxPalindrome := 1
	maxStart := 0
	for len := 2; len <= sz; len++ {
	    // 从i开始,长度为len的串
		for i := 0; i < sz; i++ {
			j := i + len - 1
			if j >= sz {
				break
			}

			if s[i] != s[j] {
				dp[i][j] = false
		    // 2个或3个字符的串,如果两端相等,则它是回文串
			} else if j-i <= 2 {
				dp[i][j] = true
			} else {
				dp[i][j] = dp[i+1][j-1]
			}

			if dp[i][j] && j-i+1 > maxPalindrome {
				maxPalindrome = j - i + 1
				maxStart = i
			}
		}
	}

	return s[maxStart:maxStart+maxPalindrome]
}

C++解法:

cpp 复制代码
class Solution {
public:
    string longestPalindrome(string s) {
        int size = s.size();
        vector<vector<bool>> temp(size, vector<bool>(size, false));
        for (int i = 0; i < size; ++i)
        {
            temp[i][i] = true;
        }

        int curMax = 1;
        int resBegin = 0;
        for (int len = 1; len < size; ++len)
        {
            for (int begin = 0; begin < size; ++begin)
            {
                int end = begin + len;
                if (end >= size)
                {
                    break;
                }

                if (s[begin] == s[end])
                {
                    if (end - begin <= 2) 
                    {
                        temp[begin][end] = true;
                    } 
                    else 
                    {
                        temp[begin][end] = temp[begin+1][end-1];
                    }
                }

                if (temp[begin][end])
                {
                    int curLen = end - begin + 1;
                    if (curLen > curMax)
                    {
                        curMax = curLen;
                        resBegin = begin;
                    }
                }
            }
        }

        return s.substr(resBegin, curMax);
    }
};

如果输入字符串的长度为n,此算法时间复杂度为O(n 2 ^2 2),空间复杂度为O(n 2 ^2 2)。

法二:我们可以遍历s,每遍历到一个字符,就看以这个字符为中心的回文子串长度。由于回文子串的长度可能是奇数,也可能是偶数,因此我们遍历到一个字符时,先仅以这一个字符为中心找回文子串,然后再以这个字符和它后面的一个字符为中心找回文子串,这样可以兼顾奇数和偶数长度的回文子串:

go 复制代码
func longestPalindrome(s string) string {
	curMax := 1
    curMaxBegin := 0
    for i, _ := range s {
        max1 := getCurPalindrome(s, i - 1, i + 1)
        len1 := max1 * 2 + 1
        max2 := getCurPalindrome(s, i, i + 1)
        len2 := max2 * 2

        lenMax := max(len1, len2)
        if lenMax > curMax {
            curMax = lenMax
            curMaxBegin = i - int((lenMax - 1) / 2)
        }
    }

    return s[curMaxBegin : curMaxBegin + curMax]
}

func getCurPalindrome(s string, left, right int) int {
    leftLimit := 0
    rightLimit := len(s) - 1
    len := 0
    for left >= leftLimit && right <= rightLimit && s[left] == s[right] {
        left--;
        right++;
        len++;
    }
    return len;
}

C++实现:

cpp 复制代码
class Solution {
public:
    string longestPalindrome(string s) {
        int curMax = 1;
        int curMaxBegin = 0;
        for (int i = 0; i < s.size(); ++i) {
            int max1 = getCurPalindrome(s, i - 1, i + 1);
            int len1 = max1 * 2 + 1;
            int max2 = getCurPalindrome(s, i, i + 1);
            int len2 = max2 * 2;

            int maxLen = max(len1, len2);
            if (maxLen > curMax) {
                curMax = maxLen;
                curMaxBegin = i - int((maxLen - 1) >> 1);
            }
        }

        return s.substr(curMaxBegin, curMax);
    }

private:
    int getCurPalindrome(string &s, int left, int right) {
        int leftLimit = 0;
        int rightLimit = s.size() - 1;
        int len = 0;
        while (left >= leftLimit && right <= rightLimit && s[left] == s[right]) {
            --left;
            ++right;
            ++len;
        }
        return len;
    }
};

如果输入字符串的长度为n,此算法时间复杂度为O(n 2 ^2 2),空间复杂度为O(1)。

法三:如果当前有回文串abacaba,那么我们称该回文串的臂长为3,当我们遍历到第二个b时,由于我们知道前面的aba也是回文串,因此我们可以直接跳过第二个b两边的a。但如何处理偶数长度的串呢,可以给串中每个字符两边都加上#,这样不管串的长度是偶数还是奇数,最终都变为奇数长度,这里插入的字符不一定需要是原串中没有出现过的字符,因为当我们以一个字符为中心,比较其两边对应的字符时,后插入的字符和原字符不会被相互比较,比如#a#,它以a为中心,会比较两个插入的#;又比如a#a,它以#为中心,会比较两个原串中的a:

cpp 复制代码
class Solution {
public:
    string longestPalindrome(string s) {
        string tmpS = "#";
        for (char c : s) {
            tmpS += c;
            tmpS += '#';
        }
        s = tmpS;

        vector<int> armLen;
        armLen.resize(s.size());
        int right = -1;
        int j = -1;
        int resMid = 1;
        int resArm = 0;
        for (int i = 0; i < s.size(); ++i) {
            if (right <= i) {
                armLen[i] = getCurPalindrome(s, i, i);
            }
            else {
                int iSymmetry = 2 * j - i;
                int iSymArmLen = armLen[iSymmetry];
                int skipLen = min(iSymArmLen, right - i);
                armLen[i] = getCurPalindrome(s, i - skipLen, i + skipLen);
            }

            if (armLen[i] + i > right) {
                right = armLen[i] + i;
                j = i;
            }

            if (armLen[i] > resArm) {
                resArm = armLen[i];
                resMid = i;
            }
        }
        string res;
        for (int i = resMid - resArm; i < resMid + resArm; ++i) {
            if (s[i] == '#') {
                continue;
            }
            res += s[i];
        }

        return res;
    }

private:
    int getCurPalindrome(string& s, int left, int right) {
        while (left >= 0 && right <= s.size() - 1 && s[left] == s[right]) {
            --left;
            ++right;
        }

        return (right - left) / 2 - 1;
    }
};

Go解法:

go 复制代码
func longestPalindrome(s string) string {
	var builder strings.Builder
	for i := 0; i < len(s); i++ {
		builder.WriteByte('-')
		builder.WriteString(s[i : i+1])
	}
	builder.WriteByte('-')
	s = builder.String()

	var armLenArr []int
	j := -1
	resMid := 0
	resArmLen := 0
	right := -1
	for i := 0; i < len(s); i++ {
		if i >= right {
			armLenArr = append(armLenArr, getCurArmLen(s, i, i))
		} else {
			iSymmetry := j*2 - i
			skip := min(right-i, armLenArr[iSymmetry])
			armLenArr = append(armLenArr, getCurArmLen(s, i-skip, i+skip))
		}

		if i+armLenArr[i] > right {
			right = i + armLenArr[i]
			j = i
		}

		if armLenArr[i] > resArmLen {
			resArmLen = armLenArr[i]
			resMid = i
		}
	}

    builder.Reset()
	for i := resMid - resArmLen; i <= resMid+resArmLen; i++ {
		if s[i] != '-' {
			builder.WriteByte(s[i])
		}
	}

	return builder.String()
}

func getCurArmLen(s string, left, right int) int {
	for left >= 0 && right <= len(s)-1 && s[left] == s[right] {
		left--
		right++
	}
	return (right - left - 2) / 2
}

如果输入字符串的长度为n,此算法时间复杂度为O(n);要么从当前遍历的位置向后;空间复杂度为O(n)。

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