十进制转二进制(等)倒数取余法的原理
我们知道：十进制转二进制（八进制等）的方法是倒数取余法，但很多同学只是死记硬背, 并不理解为什么这么做.
让我们用下面的例子来理解一下：
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把十进制数字17转换为二进制
- 首先把17分解为2\^n之和：17 = 1 \* 2\^3 + 0 \* 2\^2 + 0 \* 2\^1 + 1 \* 2\^ 0.
- 显然，在这个分解式中，每个2\^n的系数（0或1），恰恰对应了二进制第n+1位的数字, 所以17对应的二进制写法是: 0b 0000 1001.
- 那么, 当我们把等式两边除以2的时候，除了最右侧的项1 \* 2\^0，都能被2整除. 因此, 我们得到的余数(即这一项的系数1)就是二进制右侧第1位的数字.
- 而此时等式则变成了 8 = 1 \* 2\^2 + 0 \* 2\^1 + 0 \* 2\^0 . 两侧都自动去掉了余数.
- 所以, 继续除以2, 就能逐次把最右侧项消除, 并得到其系数. 而如我们第二步所述, 这个系数, 就是二进制每一位的数字. 这就是倒数取余法的原理了.
十进制转八进制等也是同样的原理. over~
作者： 练块儿的程序员
出处：https://www.cnblogs.com/sunyujun16
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