Matlab基础
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- [1. Matlab界面与基本操作](#1. Matlab界面与基本操作)
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- [1.1 matlab帮助系统](#1.1 matlab帮助系统)
- [1.2 matlab命令](#1.2 matlab命令)
- [1.3 matlab功能符号](#1.3 matlab功能符号)
- [1.4 matlab的数据类型](#1.4 matlab的数据类型)
- [1.5 函数计算](#1.5 函数计算)
- [1.6 matlab向量](#1.6 matlab向量)
- [1.7 matlab多项式](#1.7 matlab多项式)
- [1.8 M文件](#1.8 M文件)
- [1.9 函数文件](#1.9 函数文件)
- [1.10 matlab的程序结构](#1.10 matlab的程序结构)
- [1.11 echo、warning和error函数](#1.11 echo、warning和error函数)
- [1.12 交互输入](#1.12 交互输入)
- [1.13 程序调试](#1.13 程序调试)
- [1.14 设置断点调试](#1.14 设置断点调试)
- [1.15 函数句柄 @](#1.15 函数句柄 @)
- [2. matlab中两种引号](#2. matlab中两种引号)
- [3. matlab矩阵及运算](#3. matlab矩阵及运算)
-
- [3.1 特殊变量](#3.1 特殊变量)
- 3.2多维矩阵
- [3.3 点乘与乘 = 幂运算](#3.3 点乘与乘 = 幂运算)
- [3.4 A*x=b求解](#3.4 A*x=b求解)
- [3.5 一个操作数是标量,而另一个操作上不是标量](#3.5 一个操作数是标量,而另一个操作上不是标量)
- [3.6 矩阵元素的修改](#3.6 矩阵元素的修改)
- [3.7 常用矩阵函数](#3.7 常用矩阵函数)
- [3.8 matlab符号运算](#3.8 matlab符号运算)
- [4. matlab的绘图](#4. matlab的绘图)
-
- [4.1 线图plot函数](#4.1 线图plot函数)
-
- [4.1.2 三维曲线绘图 plot3](#4.1.2 三维曲线绘图 plot3)
- [4.2 条形图bar函数](#4.2 条形图bar函数)
- [4.3 极坐标图polarplot函数](#4.3 极坐标图polarplot函数)
- [4.4 散点图scatter函数](#4.4 散点图scatter函数)
- [4.5 三维曲面图surf](#4.5 三维曲面图surf)
- [4.6 子图subplot函数](#4.6 子图subplot函数)
- [4.7 fplot精确绘图](#4.7 fplot精确绘图)
- [4.8 ezplot符号函数绘图](#4.8 ezplot符号函数绘图)
- [4.9 plotyy 和 yyaxis](#4.9 plotyy 和 yyaxis)
- [4.10 figure 创建图形窗口](#4.10 figure 创建图形窗口)
- [4.11 坐标系与坐标轴axis](#4.11 坐标系与坐标轴axis)
- [4.12 图形注释](#4.12 图形注释)
- [4.13 文本属性](#4.13 文本属性)
- [4.14 legend 添加图例](#4.14 legend 添加图例)
- [4.15 grid 坐标区网格线](#4.15 grid 坐标区网格线)
- [4.16 area 区域图](#4.16 area 区域图)
- [4.17 pie饼图 和 histogram直方图](#4.17 pie饼图 和 histogram直方图)
- [4.18 errorbar 含误差条的线图](#4.18 errorbar 含误差条的线图)
- [4.19 stem 针状图](#4.19 stem 针状图)
- [4.20 stairs 阶梯图](#4.20 stairs 阶梯图)
- [4.21 compass 罗盘图](#4.21 compass 罗盘图)
- [4.22 quiver 箭头图](#4.22 quiver 箭头图)
- [4.23 mesh 三维网格图](#4.23 mesh 三维网格图)
-
- [4.23.1 meshc 在网格图下展示等高线](#4.23.1 meshc 在网格图下展示等高线)
- [4.23.2 meshz 在网格图下展示帷幕](#4.23.2 meshz 在网格图下展示帷幕)
- [4.24 三维网格ezmesh 和 三维曲面surf](#4.24 三维网格ezmesh 和 三维曲面surf)
- [4.25 cylinder 柱面](#4.25 cylinder 柱面)
- [4.26 球面](#4.26 球面)
- [4.27 contour3 等高线图](#4.27 contour3 等高线图)
-
- [4.27.1 contourc等高线矩阵的计算](#4.27.1 contourc等高线矩阵的计算)
- [4.27.2 为等高线添加标签](#4.27.2 为等高线添加标签)
- [4.28 三维图形的修饰处理](#4.28 三维图形的修饰处理)
-
- [4.28.1 view 视角处理](#4.28.1 view 视角处理)
- [4.28.2 brighten、caxis、colorbar 、shading、colormap颜色处理](#4.28.2 brighten、caxis、colorbar 、shading、colormap颜色处理)
- [4.28.3 光照处理surfl 和 light](#4.28.3 光照处理surfl 和 light)
- [5. matlab导入数据](#5. matlab导入数据)
- [6. matlab处理缺失值和异常值](#6. matlab处理缺失值和异常值)
- [7. 数模常用作图代码解析](#7. 数模常用作图代码解析)
-
- [7.1 二维曲线](#7.1 二维曲线)
- [7.2 二维散点图](#7.2 二维散点图)
- [7.3 scatter 二维渐变图](#7.3 scatter 二维渐变图)
- [7.4 条形图](#7.4 条形图)
- [7.5 fill 填充图](#7.5 fill 填充图)
- [7.6 多Y轴图](#7.6 多Y轴图)
- [7.7 streamline 与 quiver 二维场图](#7.7 streamline 与 quiver 二维场图)
- [7.8 三维散点图](#7.8 三维散点图)
- [7.9 surf 与 colormap 三维伪彩图](#7.9 surf 与 colormap 三维伪彩图)
- [7.10 shading interp 裁剪伪彩图](#7.10 shading interp 裁剪伪彩图)
- [7.11 contour 等高线图](#7.11 contour 等高线图)
-
- [7.11.1 三维等高线图](#7.11.1 三维等高线图)
- [7.11.2 等高线填充图](#7.11.2 等高线填充图)
- [7.12 三维矢量场图](#7.12 三维矢量场图)
- [7.13 伪彩图+投影图](#7.13 伪彩图+投影图)
- [7.14 分子模型图](#7.14 分子模型图)
- [7.15 分形图](#7.15 分形图)
- [8. Matlab的数列与极限](#8. Matlab的数列与极限)
-
- [8.1 sum 数组求和](#8.1 sum 数组求和)
- [8.2 nansum 和 cumsum累积和](#8.2 nansum 和 cumsum累积和)
- [8.3 cumtrapz计算累积梯形积分](#8.3 cumtrapz计算累积梯形积分)
- [8.4 prod 求数组元素乘积](#8.4 prod 求数组元素乘积)
- [8.5 其他计算乘积相关的函数](#8.5 其他计算乘积相关的函数)
- [8.6 limit极限 与 diff导数](#8.6 limit极限 与 diff导数)
- [8.7 symsum 级数求和](#8.7 symsum 级数求和)
- [8.8 等差、等比数列求和](#8.8 等差、等比数列求和)
- [8.9 int 计算定积分](#8.9 int 计算定积分)
- [8.10 integral2 计算二重积分](#8.10 integral2 计算二重积分)
- [8.11 integral3 计算三重积分](#8.11 integral3 计算三重积分)
- [8.12 taylor 泰勒展开](#8.12 taylor 泰勒展开)
- [8.13 fourier 傅里叶变换](#8.13 fourier 傅里叶变换)
-
- [8.13.1 ffft 快速傅里叶变化](#8.13.1 ffft 快速傅里叶变化)
- [8.14 拉普拉斯变化](#8.14 拉普拉斯变化)
- [9. Matlab的微分方程](#9. Matlab的微分方程)
-
- [9.1 dsolve 求解微分方程](#9.1 dsolve 求解微分方程)
- [9.2 欧拉法](#9.2 欧拉法)
-
- [9.2.1 改进的欧拉法](#9.2.1 改进的欧拉法)
- [9.3 ode龙格库塔法](#9.3 ode龙格库塔法)
- [9.4 偏微分方程](#9.4 偏微分方程)
-
- [9.4.1 有限元法](#9.4.1 有限元法)
- [9.4.2 求解区域的设置](#9.4.2 求解区域的设置)
- [9.4.3 求解区域的网格化](#9.4.3 求解区域的网格化)
- [9.4.4 求解椭圆型PDE](#9.4.4 求解椭圆型PDE)
- [9.4.5 pdetool辅助实现](#9.4.5 pdetool辅助实现)
- [10. matlab的线性规划](#10. matlab的线性规划)
-
- [10.1 范数](#10.1 范数)
- [10.2 序列](#10.2 序列)
- [10.3 梯度](#10.3 梯度)
- [10.4 凸集和凸函数](#10.4 凸集和凸函数)
- [10.5 凸规划](#10.5 凸规划)
- [10.6 线性规划的标准](#10.6 线性规划的标准)
- [10.7 例题](#10.7 例题)
1. Matlab界面与基本操作
![](https://file.jishuzhan.net/article/1788732167719751681/6df22693f1af7c3458b5b2bb3d4a694c.webp)
![](https://file.jishuzhan.net/article/1788732167719751681/18144da51bced61e39514f527e9935f1.webp)
-
在
命令行
输入指令- 输入完指令后,敲回车就执行
-
在
脚本文件
中编写程序后运行- 脚本文件,就是存放代码的文件,尾缀.m
实时脚本文件
界面更加方便,把结果实时显示在代码旁边,推荐使用。
-
在函数文件中编写程序,然后在脚本文件中调用
- 函数文件相当于做好一个工具,以后用到的时候直接调用,尾缀也是
.m
- 有固定格式,例如:
function [sigma, theta,x, y, final_res] = Simple(f,a, b. index)
- 函数文件相当于做好一个工具,以后用到的时候直接调用,尾缀也是
-
符号
- 注释:
%
后面写的内容都是注释 - 分号:写完一行代码,该行末尾加个分号
;
,会执行计算,但不在命令行窗口中显示输出 - 命令行输入:
clc
(清空命令行),clear
(清空工作区),按上方向键
调用历史命令(很方便)
- 注释:
-
实时脚本文件
1.1 matlab帮助系统
![](https://file.jishuzhan.net/article/1788732167719751681/0dadc99a85aea3d83921dbd6ce7f9e4d.webp)
-
help linspace函数
-
who
-
whos
-
exist 变量 (变量检验)
-
what 查找文件位置
-
确定文件位置
-
查看路径
1.2 matlab命令
![](https://file.jishuzhan.net/article/1788732167719751681/75ec5247ece4bf42e7ca63e26e5cc632.webp)
![](https://file.jishuzhan.net/article/1788732167719751681/2eda75695e2658e223015b4f6ea1bb98.webp)
1.3 matlab功能符号
- 就是换行
...
- 清除命令clc
![](https://file.jishuzhan.net/article/1788732167719751681/92ae9272ae090d467a61a0747f0cd24e.webp)
- 清楚内存clear
![](https://file.jishuzhan.net/article/1788732167719751681/773711df1e580365e64d9d560f471ec7.webp)
1.4 matlab的数据类型
例:
- matalb中的常量
-
整型
-
浮点型
-
复数
![](https://file.jishuzhan.net/article/1788732167719751681/44df03cc798a1b80f8aaeb8ebcb4a0b2.webp)
1.5 函数计算
![](https://file.jishuzhan.net/article/1788732167719751681/7ec1fb2558b1e259a553d72a720629c0.webp)
- 复数
1.6 matlab向量
-
直接输入法
[]
-
冒号法
:
-
利用
linspace
创建向量
-
用
logspace
创建一个对数分隔的向量
-
向量的引用:类似索引值
行向量 变列向量 加'
:例子x,x' -
向量的点积运算
矩阵相乘的话,要求维度必须一致
-
向量的叉积运算
1.7 matlab多项式
多项式的除法运算:
1.8 M文件
![](https://file.jishuzhan.net/article/1788732167719751681/5c173612379ef59fa391e4778b70f2f2.webp)
1.9 函数文件
注意:函数文件的命名要同函数命名一致
![](https://file.jishuzhan.net/article/1788732167719751681/5fdd929e2ca667b4a535e184d9691a77.webp)
1.10 matlab的程序结构
![](https://file.jishuzhan.net/article/1788732167719751681/293eca8164314e2ead5d72ccd294ba20.webp)
1.11 echo、warning和error函数
1.12 交互输入
![](https://file.jishuzhan.net/article/1788732167719751681/18de039ba2d56b08069eebabf8742ca1.webp)
![](https://file.jishuzhan.net/article/1788732167719751681/321bd5406529d1b8a0439d493f1a7200.webp)
1.13 程序调试
![](https://file.jishuzhan.net/article/1788732167719751681/d0aec317d5fad46a1aad77924e2bedb7.webp)
1.14 设置断点调试
1.15 函数句柄 @
2. matlab中两种引号
- string变量(字符串变量)
- char变量
3. matlab矩阵及运算
![](https://file.jishuzhan.net/article/1788732167719751681/c973513753f347cef37c7b9d0bcd391f.webp)
3.1 特殊变量
![](https://file.jishuzhan.net/article/1788732167719751681/376210b61f4b13ccc24f461f7201596e.webp)
-
生成单元数组
-
cell()函数,创建几×几的单元数组
-
定义数组
-
有关变量的函数
-
struct建立一个结构数组
例子:
3.2多维矩阵
- 命令行
load+调用文件路径
- 也可以导入数据
![](https://file.jishuzhan.net/article/1788732167719751681/c0f6f80f891b442b1249245d54355299.webp)
- 矩阵运算函数
3.3 点乘与乘 = 幂运算
3.4 A*x=b求解
![](https://file.jishuzhan.net/article/1788732167719751681/35579c97d39c491771cb48341149e078.webp)
3.5 一个操作数是标量,而另一个操作上不是标量
不同维度的行向量和列向量相加:
matlab会根据缺少的地方补0
3.6 矩阵元素的修改
例子:
- 矩阵抽取
3.7 常用矩阵函数
-
svd 矩阵奇异值运算
例子:
-
方程求解
3.8 matlab符号运算
-
subs函数简单来说就是替换变量
例子:
-
digits函数:求近似 与 vpa函数:在设置的有效个数下求
例子:
-
sym 生成符号矩阵
例子:
-
数值矩阵转换为符号矩阵
-
factor 函数因式分解 和 expand 函数式子展开
-
符号简化simple 与 分式通分numden
上诉n为分母,d为分子
例子:
-
horner§ 用于提取多项式共同因子
例子:
4. matlab的绘图
4.1 线图plot函数
![](https://file.jishuzhan.net/article/1788732167719751681/4d3e7b806c4280ec17dd2a49958b424a.webp)
4.1.2 三维曲线绘图 plot3
4.2 条形图bar函数
4.3 极坐标图polarplot函数
polarplot函数用来绘制极坐标图
matlab
theta = e:e.e1:2*pi;
% abs求绝对值或复数的模
radi = abs(sin(7*theta).*cos (10*theta));polarplot(theta,radi)
%括号内是弧度和半径
![](https://file.jishuzhan.net/article/1788732167719751681/227484dd2f053a41fb7148a981f8c2f6.webp)
4.4 散点图scatter函数
scatter函数用来绘制×和y值的散点图
matlab
Height = randn ( 1000,1);
weight = randn (1000,1);
scatter(Height,weight)
xlabel( 'Height ')
ylabel( ' weight ')
![](https://file.jishuzhan.net/article/1788732167719751681/daa34ba3a270dc68662c36383f6cf8b1.webp)
4.5 三维曲面图surf
surf函数可用来做三维曲面图。一般是展示函数z=z(x,y)的图像。
首先需要用meshgrid创建好空间上(x,y)点。
matlab
[×,Y] = meshgrid( -2:0.2:2); %采点
%Z= x.^2 +Y.^2
z = x.*exp( -x.^2-Y.^2);
surf(×,Y,z);
%colormap hsv% colormap设置颜色,可跟winter、summer等,hsv是一种颜色模型
%colorbar
![](https://file.jishuzhan.net/article/1788732167719751681/dad2647a901194f603306c64e125bbe7.webp)
- 采集点密集
- 采集点稀疏
- 色调
- 颜色调柱
- 颜色调柱
4.6 子图subplot函数
![](https://file.jishuzhan.net/article/1788732167719751681/2f5660cd22cc66671e58708108a361fb.webp)
使用subplot函数可以在同一窗口的不同子区域显示多个绘图
matlab
theta = 0:e.e1:2*pi;
radi = abs(sin(2*theta).*cos ( 2*theta) );
Height = randn( 1000,1);
weight = randn( 100e,1);
subplot(2,2,1); surf(×.^2); title( ' 1st' );
subplot(2,2,2); surf(Y.^3); title( ' 2nd ' ) ;
subplot(2,2,3); polarplot(theta,radi); title( ' 3rd ' );
subplot(2,2,4) ;scatter(Height,weight); title( ' 4th');
![](https://file.jishuzhan.net/article/1788732167719751681/7fc9ba0afd6e5cc297ecbbc4f5f1e255.webp)
4.7 fplot精确绘图
4.8 ezplot符号函数绘图
![](https://file.jishuzhan.net/article/1788732167719751681/8992f38e06a795bcb6b3f0fa223f706c.webp)
4.9 plotyy 和 yyaxis
![](https://file.jishuzhan.net/article/1788732167719751681/105fc5d501097850a20b0eb5b64e32d4.webp)
4.10 figure 创建图形窗口
4.11 坐标系与坐标轴axis
4.12 图形注释
![](https://file.jishuzhan.net/article/1788732167719751681/2d03e6912cf54bdbe9fc91b0ede728ba.webp)
4.13 文本属性
![](https://file.jishuzhan.net/article/1788732167719751681/c19c7483a8115c3b164a681ecd7315a0.webp)
4.14 legend 添加图例
![](https://file.jishuzhan.net/article/1788732167719751681/71a66708bbe2f9ce2a62fd8568d7b8f1.webp)
4.15 grid 坐标区网格线
![](https://file.jishuzhan.net/article/1788732167719751681/32a4a9537408cf70d7e18bfc01ee5693.webp)
4.16 area 区域图
![](https://file.jishuzhan.net/article/1788732167719751681/d273d4b3f8d81e58b51c9f2b4381647f.webp)
4.17 pie饼图 和 histogram直方图
![](https://file.jishuzhan.net/article/1788732167719751681/1954ce2493f4fd586185af259a00aa9e.webp)
4.18 errorbar 含误差条的线图
![](https://file.jishuzhan.net/article/1788732167719751681/cced3b6de1063e3637ad1507186e5299.webp)
4.19 stem 针状图
![](https://file.jishuzhan.net/article/1788732167719751681/258a358509e9bbb3b9fced4c50c45abf.webp)
4.20 stairs 阶梯图
![](https://file.jishuzhan.net/article/1788732167719751681/78bf49d7261a6a5249096c1fb3815c3b.webp)
4.21 compass 罗盘图
![](https://file.jishuzhan.net/article/1788732167719751681/f48bb312bdd1accefa71fddb242f344b.webp)
4.22 quiver 箭头图
![](https://file.jishuzhan.net/article/1788732167719751681/e6756a55309ed24f0e8896b8068534b4.webp)
4.23 mesh 三维网格图
4.23.1 meshc 在网格图下展示等高线
![](https://file.jishuzhan.net/article/1788732167719751681/6c79e2e952ed8e0c1503fa5a62f67f57.webp)
4.23.2 meshz 在网格图下展示帷幕
![](https://file.jishuzhan.net/article/1788732167719751681/d4b8b19b5876c6ec44a55abb81b135fd.webp)
4.24 三维网格ezmesh 和 三维曲面surf
![](https://file.jishuzhan.net/article/1788732167719751681/18fd0de586454123b5dd0c87972bdf88.webp)
4.25 cylinder 柱面
![](https://file.jishuzhan.net/article/1788732167719751681/f36a8891fa41994a2de61a7549c07126.webp)
4.26 球面
![](https://file.jishuzhan.net/article/1788732167719751681/a0ed7629b05256e8a7ad74d6afaa7fa3.webp)
4.27 contour3 等高线图
![](https://file.jishuzhan.net/article/1788732167719751681/74317063772255175eafa21dbe75a610.webp)
4.27.1 contourc等高线矩阵的计算
![](https://file.jishuzhan.net/article/1788732167719751681/acf0c71b8467a9aa49b1c0cd7b3a5a5c.webp)
4.27.2 为等高线添加标签
![](https://file.jishuzhan.net/article/1788732167719751681/cf5809d76c71d3e5aeba74d001ab456b.webp)
4.28 三维图形的修饰处理
4.28.1 view 视角处理
![](https://file.jishuzhan.net/article/1788732167719751681/852a72a17f2142f84d5e578ebb6600cb.webp)
4.28.2 brighten、caxis、colorbar 、shading、colormap颜色处理
![](https://file.jishuzhan.net/article/1788732167719751681/22e72b4e32af094fa5c2aa0ccb27987f.webp)
![](https://file.jishuzhan.net/article/1788732167719751681/9885b9746723b5085e7bdcf99da26b9b.webp)
4.28.3 光照处理surfl 和 light
5. matlab导入数据
导入范围:
例:
导入类型:
处理无法导入的数据:
6. matlab处理缺失值和异常值
清理缺失数
实时编辑器,选择任务>清理缺失数据首先,先写一组包含缺失值和异常值的例子
matlab
x = 1:100;%构造一个数组,元素为1,2,3,.......100
%randn( 1,100)意味着生成一个1行1日e列的矩阵
%矩阵元素的均值为e,方差o^2 = 1,且是正态分布的随机数data = randn(1,100) ;
data(28:20:80)= NaN;
%设置第2e,40,6e,80个元素为缺失值
%data的值都是在e附近的,设置4个异常值
data(10) = -50;
data(40) = 45;
data(7e) = -40;
data(9e) = 5
eplot(x,data)
![](https://file.jishuzhan.net/article/1788732167719751681/6f041ad1bcd4521939c2f4375bbf4283.webp)
当遇到这种情况怎么办?
- 补上的差值就是红点
清理离群数据:
- 对于异常值会给个❌,再补成正常数值
7. 数模常用作图代码解析
7.1 二维曲线
7.2 二维散点图
7.3 scatter 二维渐变图
7.4 条形图
![](https://file.jishuzhan.net/article/1788732167719751681/345ffe63fba05ef7f9be8dd2a8a2cb38.webp)
7.5 fill 填充图
填充图一般求多个函数交界的阴影部分
7.6 多Y轴图
多Y轴图适用于量级不一致的同组数据又需要展示的情况下
7.7 streamline 与 quiver 二维场图
场图可以直观地显示一些流体的动态情况,比如排水的流动、云的流动
7.8 三维散点图
7.9 surf 与 colormap 三维伪彩图
7.10 shading interp 裁剪伪彩图
![](https://file.jishuzhan.net/article/1788732167719751681/2252d6ec6896b3a716a5e41c147c0e91.webp)
7.11 contour 等高线图
![](https://file.jishuzhan.net/article/1788732167719751681/014d50127abff60af38798e84f6fbbf4.webp)
7.11.1 三维等高线图
![](https://file.jishuzhan.net/article/1788732167719751681/f154dfed96a3b4e9036e5506d4cd7cf7.webp)
7.11.2 等高线填充图
![](https://file.jishuzhan.net/article/1788732167719751681/16667fe43049c92a3a8b832948e7f59b.webp)
7.12 三维矢量场图
![](https://file.jishuzhan.net/article/1788732167719751681/1d22d3a97a34d5bd7505694c7d4d8414.webp)
7.13 伪彩图+投影图
![](https://file.jishuzhan.net/article/1788732167719751681/5e15df42bce007d7a8b5fcad40115b47.webp)
7.14 分子模型图
![](https://file.jishuzhan.net/article/1788732167719751681/b18a4e75b0d69c8a5b4bfed8c98c7570.webp)
7.15 分形图
![](https://file.jishuzhan.net/article/1788732167719751681/0184ad75985ee6c40c295d8cf62f14e9.webp)
8. Matlab的数列与极限
8.1 sum 数组求和
8.2 nansum 和 cumsum累积和
![](https://file.jishuzhan.net/article/1788732167719751681/8c36c9185e0757abe75b6f60513fac55.webp)
8.3 cumtrapz计算累积梯形积分
![](https://file.jishuzhan.net/article/1788732167719751681/3612f1b0061723d71d5f45ab77a5efbe.webp)
cumtrapz计算积分是会比实际值稍微大点
![](https://file.jishuzhan.net/article/1788732167719751681/60d99e156a287df6d9d52504cfddc5e1.webp)
8.4 prod 求数组元素乘积
![](https://file.jishuzhan.net/article/1788732167719751681/d8544436b106c3cd0712d30adf8e058b.webp)
8.5 其他计算乘积相关的函数
![](https://file.jishuzhan.net/article/1788732167719751681/87fdeb4507f019424d330604e7bdbcfd.webp)
8.6 limit极限 与 diff导数
- diff的差分用法
8.7 symsum 级数求和
![](https://file.jishuzhan.net/article/1788732167719751681/16001ca2271bc666b0a4c061a3ec1885.webp)
- symsum用于计算不定积分
8.8 等差、等比数列求和
![](https://file.jishuzhan.net/article/1788732167719751681/b355eff2b8bc920426635fd825c3a5bb.webp)
8.9 int 计算定积分
![](https://file.jishuzhan.net/article/1788732167719751681/a5a00128cea3a5cdceabaf7234c3c80d.webp)
8.10 integral2 计算二重积分
8.11 integral3 计算三重积分
![](https://file.jishuzhan.net/article/1788732167719751681/f5fefcb3427404bf22606787f0c93983.webp)
8.12 taylor 泰勒展开
![](https://file.jishuzhan.net/article/1788732167719751681/0f573749a723fdd86dcefb562f0e79a4.webp)
8.13 fourier 傅里叶变换
![](https://file.jishuzhan.net/article/1788732167719751681/6091b56bb22ce5ceb56d09143ef3fc90.webp)
8.13.1 ffft 快速傅里叶变化
8.14 拉普拉斯变化
![](https://file.jishuzhan.net/article/1788732167719751681/d3e28fee90657a54bfff42877a2d69b3.webp)
9. Matlab的微分方程
9.1 dsolve 求解微分方程
9.2 欧拉法
9.2.1 改进的欧拉法
9.3 ode龙格库塔法
- 对比龙格和欧拉的区别:
龙格比欧拉法更加精确一些
![](https://file.jishuzhan.net/article/1788732167719751681/efd12317112636b090b35f9e7fac224b.webp)
9.4 偏微分方程
9.4.1 有限元法
9.4.2 求解区域的设置
9.4.3 求解区域的网格化
![](https://file.jishuzhan.net/article/1788732167719751681/8574742a9066af7f5b6f3e9716b4d287.webp)
![](https://file.jishuzhan.net/article/1788732167719751681/6c022576ad7a88e3001184f91e055ba6.webp)
- 设置边界条件
9.4.4 求解椭圆型PDE
9.4.5 pdetool辅助实现
10. matlab的线性规划
![](https://file.jishuzhan.net/article/1788732167719751681/2719d8434c398768f1b675ff564e85f6.webp)
- 例子:
在上述例1.2.1和例1.2.2的数学模型中,目标函数和约束函数都是线性的,称之为线性规划问题;而例1.2.3和例1.2.4 的数学模型中含有非线性函数,因此称为非线性规划问题。
在线性规划与非线性规划中,满足约束条件的点称为可行点,全体可行点组成的集合称为可行集或可行域.如果一个问题的可行集是整个空间.那么此问题就称为无约束问题.
![](https://file.jishuzhan.net/article/1788732167719751681/87041cf00477fa93423352e074c77cbc.webp)
10.1 范数
10.2 序列
10.3 梯度
![](https://file.jishuzhan.net/article/1788732167719751681/3e7509f9f5789909364c622421d60796.webp)
10.4 凸集和凸函数
10.5 凸规划
![](https://file.jishuzhan.net/article/1788732167719751681/4c2abc7d767c37698dba47a005d8b4a6.webp)
10.6 线性规划的标准
题目步骤:
- 例子:
10.7 例题
![](https://file.jishuzhan.net/article/1788732167719751681/4451a579034d205842e5e08068184d47.webp)