回归模型的算法性能评价

一、概述

在一般形式的回归问题中,会得到系列的预测值,它们与真实值(ground truth)的比较表征了模型的预测能力,为有效量化这种能力,常见的性能评价指标有可解释方差(EVS)、平均绝对误差(MAE)、均方误差(MSE)、均方根误差(RMSE)、决定系数(R2)等。值得一提的是,回归问题分单输出情形和多输出情形,在多输出情形下,可以对各维度结果进行平均计算或以不同的权重进行计算。

二、评价指标

1. 平均绝对误差(Mean Absolute Error,MAE)

MAE是计算预测值与真实值之差的绝对值之和,再求平均。表达式为

\[MAE=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}{\left| y_i-\hat{y}_i \right|} \]

其中,\(y_i\)为真实值,\(\hat{y}_i\)为预测值。

2. 均方误差(Mean Squared Error,MSE)

MSE是计算预测值与真实值之差的平方之和,再求平均。表达式为

\[MSE=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}{\left( y_i-\hat{y}_i \right)^{2}} \]

其中,\(y_i\)为真实值,\(\hat{y}_i\)为预测值。

3. 均方根误差(Root Mean Squared Error,RMSE)

RMSE是对MSE作开方处理。表达式为

\[RMSE=\sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}{\left( y_i-\hat{y}_i \right)^{2}}} \]

其中,\(y_i\)为真实值,\(\hat{y}_i\)为预测值。

4. 决定系数(The Coefficient of Determination,R2)

R2表征自变量对因变量的可解释程度,从波动性的角度衡量了模型对数据的契合程度,取值范围通常为[0,1]。值越接近于1,性能越好;值越接近于0,性能越差。表达式为

\[R^{2}=1-\frac{\sum_{i=1}^{n}{\left( y_i-\hat{y}i \right)^{2}}}{\sum{i=1}^{n}{\left( y_i-\bar{y}_i \right)^{2}}} \]

其中,\(\bar{y}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}{y_i}\),\(y_i\)为真实值,\(\hat{y}_i\)为预测值。

5. 可解释方差(Explained Variance Score,EVS)

EVS是模型的解释方差得分,与决定系数R2作用一致,用以衡量从波动性角度解释模型对数据的契合程度,取值范围通常为[0,1]。值越接近于1,性能越好;值越接近于0,性能越差。表达式为

\[EVS=1-\frac{Var\{y-\hat{y}\}}{Var\{y\}} \]

其中,\(y_i\)为真实值,\(\hat{y}_i\)为预测值。

三、Python实现

python 复制代码
import numpy as np
import sklearn.metrics as mr

## 单输出情形
y_true = [[4],
          [5],
          [6],
          [7]]

y_pred = [[3],
          [4.2],
          [5],
          [6.3]]

print('\n 单输出情形:')

print('平均绝对误差MAE:',mr.mean_absolute_error(y_true, y_pred))
print('均方误差MSE:',mr.mean_squared_error(y_true, y_pred))
print('均方根误差RMSE:',np.sqrt(mr.mean_squared_error(y_true, y_pred)))
print('R2:',mr.r2_score(y_true, y_pred))
print('可解释方差EVS:',mr.explained_variance_score(y_true, y_pred, sample_weight=None, multioutput='uniform_average'))

print('\n----------')

## 多输出情形
y_true = [[1, 2, 3],
          [3, 4, 5],
          [5, 6, 7]]

y_pred = [[1.2, 2, 3.6],
          [3.3, 4, 5.7],
          [5.4, 6, 7.8]]


print('\n 多输出情形:')
print('平均绝对误差MAE_平均:',mr.mean_absolute_error(y_true, y_pred))
print('均方误差MSE:',mr.mean_squared_error(y_true, y_pred))
print('均方根误差RMSE:',np.sqrt(mr.mean_squared_error(y_true, y_pred)))
print('R2: ', mr.r2_score(y_true, y_pred))
print('可解释方差EVS:',mr.explained_variance_score(y_true, y_pred, sample_weight=None, multioutput='uniform_average'))


'''
注:其中可加入multioutput参数属性,multioutput='raw_values'是按维度计算指标值;multioutput=[p1,p2...,pn]是加权计算指标值。如
平均绝对误差MAE_按维度:,mr.mean_absolute_error(y_true, y_pred,multioutput='raw_values')
平均绝对误差MAE_加权:,mr.mean_absolute_error(y_true, y_pred,multioutput=[0.25,0.3,0.45])
'''

End.