用编程的思路解决李永乐老师出的数学题

今天刷今日头条，看到李永乐老师除了一道数学题，题目如下图：

毕业多年，数学早已忘得一干二净了，那就用编程思路解一下吧。

分析题目

读完整段文字，我们可以得出两个前置条件：

100盏灯，分别标号1,2,3,4,....,99,100
100个人

什么动作呢？就是这100个人依次对这100盏灯进行开关操作。

从题目得知，这100盏灯默认都是熄灭状态的

第一个人把所有灯拉一下，这时候就都亮了
第二个人把2的倍数的灯拉一下，这时所有2的倍数的都熄灭了
第三个人把3的倍数的灯再拉一下
第四个人把4的倍数的灯再拉一下
依次类推...
第100个人把100的倍数的灯再拉一下（当然这个说的就是第100盏灯）

题目问到最后有哪些灯是亮的。

代码思路

初始化一个长度100的数组，表示100盏灯，每项为布尔值false，因为灯要么开要么关 ，false表示关灯，true表示开灯。
把这个数组遍历100次，因为有100个人。第一次全开，第二次找2的倍数取反，第三次取3的倍数取反，第四次取4的倍数取反，根据这个规律修改数组每一项的值。

代码实现

js 复制代码

// 初始化100盏灯都是false，表示熄灭的
const lights = Array(100).fill(false)
// 人数100
const personNum = 100

把数组遍历100次，用个双层循环，外层表示每个人，内层表示每盏灯，当人的序号 和灯的序号按规则匹配时，修改这盏灯的状态。

js 复制代码

// 每人依次拉一下灯
for (let i = 0; i < personNum; i++) {
    for (let j = 1; j < lights.length + 1; j++) {
        // 第一个人把所有灯都打开
        if (i === 0) {
            lights[j - 1] = true
        }
        // 第二个人
        if (i === 1) {
            // 把标号是2的倍数的拉一下
            if (j % 2 === 0) {
                lights[j - 1] = !lights[j - 1]
            }
        }
        // 第三个人
        if (i === 2) {
            // 把标号是3的倍数的拉一下
            if (j % 3 === 0) {
                lights[j - 1] = !lights[j - 1]
            }
        }
        // 第四个人
        if (i === 3) {
            // 把标号是4的倍数的拉一下
            if (j % 4 === 0) {
                lights[j - 1] = !lights[j - 1]
            }
        }
        // 以此类推。。。
    }
}

这里内层循环j我是从1开始的，表示灯的编号，用灯的编号对人次进行取余，如果余数为0，就表示是这个人次的倍数，就对这盏灯的状态取反。当然j也可以从0开始，判断的时候就是j + 1对人次进行取余，因为题目中所说的编号是从1开始的。然后实际要修改的时候，是修改数组中对应下标的，必须从0开始，所以我这里要减1。

根据以上代码得出规律：

js 复制代码

// 初始化100盏灯都是false，表示熄灭的
const lights = Array(100).fill(false)
// 人数100
const personNum = 100
// 每人依次拉一下灯
for (let i = 0; i < personNum; i++) {
    for (let j = 1; j < lights.length + 1; j++) {
        // // 第一个人把所有灯都打开
        // if (i === 0) {
        //     lights[j - 1] = true
        // }
        // // 第二个人
        // if (i === 1) {
        //     // 把标号是2的倍数的拉一下
        //     if (j % 2 === 0) {
        //         lights[j - 1] = !lights[j - 1]
        //     }
        // }
        // // 第三个人
        // if (i === 2) {
        //     // 把标号是3的倍数的拉一下
        //     if (j % 3 === 0) {
        //         lights[j - 1] = !lights[j - 1]
        //     }
        // }
        // // 第四个人
        // if (i === 3) {
        //     // 把标号是4的倍数的拉一下
        //     if (j % 4 === 0) {
        //         lights[j - 1] = !lights[j - 1]
        //     }
        // }
        // 以此类推...
        if (j % (i + 1) === 0) {
            lights[j - 1] = !lights[j - 1]
        }
    }
}

第一个人（即i === 0）的时候，i + 1 = 1，不管j是几，任何数对1取余都是0（任何数都能被1整除），条件成立。

然后打印lights数组看看

找到这里面为true的下标就好了。

看看评论区，还是有很多答对了的