文章目录
- [第一章 因式分解](#第一章 因式分解)
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- [1 因式分解](#1 因式分解)
- [2 提公因式法](#2 提公因式法)
- [3 公式法](#3 公式法)
- [第二章 分式与分式方程](#第二章 分式与分式方程)
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- [1 认识分式](#1 认识分式)
- [2 分式的乘除法](#2 分式的乘除法)
- [3 分式的加减法](#3 分式的加减法)
- [4 分式方程](#4 分式方程)
- [第三章 数据的分析](#第三章 数据的分析)
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- [1 平均数](#1 平均数)
- [2 中位数与众数](#2 中位数与众数)
- [3 从统计图分析数据的集中趋势](#3 从统计图分析数据的集中趋势)
- [4 数据的离散程度](#4 数据的离散程度)
- [第四章 图形的平移与旋转](#第四章 图形的平移与旋转)
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- [1 图形的平移](#1 图形的平移)
- [2 图形的旋转](#2 图形的旋转)
- [3 中心对称](#3 中心对称)
- [4 图形变化的简单应用](#4 图形变化的简单应用)
- [第五章 平行四边形](#第五章 平行四边形)
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- [1 平行四边形的性质](#1 平行四边形的性质)
- [2 平行四边形的判定](#2 平行四边形的判定)
- [3 三角形的中位线](#3 三角形的中位线)
- [4 多边形的内角和与外角和](#4 多边形的内角和与外角和)
第一章 因式分解
1 因式分解
- 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解
2 提公因式法
- 多项式ab+bc的各项都含有相同的因式b。我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式
- 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。这种因式分解的方法叫做提公因式法
3 公式法
- a2 - b 2 = (a+b)(a-b)
- a2 + 2ab + b 2 = (a+b)2
- a2 - 2ab + b 2 = (a-b)2
- 通常我们把运用惩罚公式进行因式分解的方法叫做公式法
第二章 分式与分式方程
1 认识分式
- 分式的基本性质 分式的分子与分母都乘（或除以）通知各不等于零的整式，分是的值不变
- 把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分
- 分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式
2 分式的乘除法
- 两个分式相乘，把分子相乘的积称作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母
- 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘
3 分式的加减法
- 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减
- 异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，在按同分母分式的加减法法则进行计算
4 分式方程
- 分母中含有未知数的方程叫做分式方程
第三章 数据的分析
1 平均数
- 一般的，对于n个数x1，x2，x3，······, xn，我们把1/n（x1 + x2 + x3 + ······ + xn）叫做这n个数的算术平方根
- 加权平均数
2 中位数与众数
- 一般的，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数
- 一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数
3 从统计图分析数据的集中趋势
4 数据的离散程度
- 方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数
- 标准差就是方差的算术平方根
第四章 图形的平移与旋转
1 图形的平移
- 一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等。
- 一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的。
2 图形的旋转
- 一个图形和它所经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等。
3 中心对称
- 在平面内，如果把一个图形绕某个点xuanzhuan180° 后，能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心堆成 ，这个点就叫做对称中心
- 成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。
- 在平面内，把一个图形绕某个点旋转180° ,如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。
4 图形变化的简单应用
第五章 平行四边形
1 平行四边形的性质
- 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
- 平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫做它的对角线
- 平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心。
- 平行四边形的对边相等
- 平行四边形的对角相等
- 平行四边形的对角线互相平分
- 一条直线上任意一点到另一条直线的距离，就叫做这两条平行线之间的距离
2 平行四边形的判定
- 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
- 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
- 对角线互相平分的四边形是平行四边形
3 三角形的中位线
- 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线
- 三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。
4 多边形的内角和与外角和
- n边形的内角和等于(n-2)·180°
- 多边形的外角和都等于360°