不等证明:从柯西不等式到裂项相消—### 📜 问题描述 题目(2008年浙江大学自主招生试题) 已知 ( a > 0 ), ( b > 0 ),求证: [\frac{1}{a+b} + \frac{1}{a+2b} + \cdots + \frac{1}{a+nb} < \frac{n}{\sqrt{\left(a+\dfrac{1}{2}b\right)\left(a+\dfrac{2n+1}{2}b\right)}}.] —### 💡 破题思路 这道题看似复杂,但核心是 两个关键破题点: ⚠️ 1. 结构联想:左侧是 ( n )