不等证明：从柯西不等式到裂项相消—### 📜 问题描述 题目（2008年浙江大学自主招生试题） 已知 ( a > 0 ), ( b > 0 )，求证： [\frac{1}{a+b} + \frac{1}{a+2b} + \cdots + \frac{1}{a+nb} < \frac{n}{\sqrt{\left(a+\dfrac{1}{2}b\right)\left(a+\dfrac{2n+1}{2}b\right)}}.] —### 💡 破题思路 这道题看似复杂，但核心是 两个关键破题点： ⚠️ 1. 结构联想：左侧是 ( n )