【线性代数】硬核复习笔记:核心定理推导、矩阵变换本质与自创高频题解矩阵的秩在微观上决定了向量组的线性空间结构: r(A)=r ⟹ A 中有 r 个向量线性无关 ⟹ 任意 r+1 个向量必然线性相关⇔极大无关组包含 r 个向量r(A) = r \implies A \text{ 中有 } r \text{ 个向量线性无关} \implies \text{任意 } r+1 \text{ 个向量必然线性相关} \Leftrightarrow \text{极大无关组包含 } r \text{ 个向量}r(A)=r⟹A 中有 r 个向量线性无关⟹任意 r+1 个向量必然线