黎曼几何驱动的算法与系统设计:理论、实践与跨领域应用摘要黎曼几何作为现代微分几何的核心分支,近年来在计算机科学与工程领域展现出强大的建模与优化能力。本文系统探讨了黎曼几何在机器学习、计算机视觉、网络科学与高性能计算中的工程化应用,强调其作为结构化先验与优化框架的双重角色。我们不仅综述了流形学习、信息几何与几何深度学习等经典方向,更深入剖析了黎曼优化在张量计算、机器人运动规划等实际系统中的设计范式。通过三个典型案例——基于双曲空间的推荐系统、黎曼流形上的联邦学习以及形状分析中的表面匹配算法——本文详细阐述了从几何理论到可部署代码的工程路径。最后,我们指出当前