在计算机中，小数点及其位置并不是显式表示出来的，而是隐含规定的。根据小数点的位置，可以分为两类：定点数和浮点数。
1 定点数
小数点的位置是固定不变的。根据小数点的具体位置，又可以分为两类：定点小数和定点整数。
定点小数
小数点隐含固定在最高数据位的左边，整数位表示符号位，用于表示一个纯小数。
定点整数
小数点隐含固定在最低数据位的之后，整数位表示符号位，用于表示一个纯整数。
2 浮点数
小数点的位置由阶码确定，因此是浮动的！用于表示实数。在计算机中，通常将浮点数拆分长阶码（exponent）和尾数（mantissa）两部分表示。尾数是规格化的纯小数。
x f p = 尾数 × 基 数 阶码 x_{fp} = 尾数 \times 基数^{阶码} xfp=尾数×基数阶码
举个例子：
( 11100.101 ) 2 = 0.11100101 × 2 5 = 0.11100101 × 2 101 (11100.101)_2 = 0.11100101 \times 2^5 = 0.11100101 \times 2^{101} (11100.101)2=0.11100101×25=0.11100101×2101
其实写法和十进制的科学记数法一致。
0.11100101 × 2 101 0.11100101 \times 2^{101} 0.11100101×2101实际上是由两个定点数组成，分别是（1）表示阶码的定点整数；（2）表示尾数的定点小数。
浮点数的一般存储格式：
16位浮点数（简单例子）
16位浮点数的格式：阶码是5位，尾数是9位，数符和阶符分别是1位。
举个例子：实数28.625的浮点表示。
N = 28.625 = ( 11100.101 ) 2 = ( 0.11100101 ) 2 × 2 5 N = 28.625=(11100.101)_2=(0.11100101)_2\times2^5 N=28.625=(11100.101)2=(0.11100101)2×25
IEEE 754标准（重点掌握🌟）
IEEE 754总共用32位对浮点数进行存储，被划分成了三个部分：（1）符号位S；（2）阶码E；（3）尾数M。
- 符号位S：0 = 正数，1 = 负数
- 阶码E：浮点数被二进制科学表示法规范化后的指数，阶码采用移码表示（也就是有个偏置）
- 尾数M：被二进制规格化后要求小数点前一位数必须为1，由于所有的浮点数都采用这样的方式进行处理，所以尾数中实际隐含了最高位1，例如尾数为M，则实际在还原时，相当于是1.M
于是，已知S、E和M，我们可以得到浮点数为：
x f p = ( − 1 ) S × 1. M × 2 E − 偏置 x_{fp} = (-1)^S\times 1.M \times 2^{E-偏置} xfp=(−1)S×1.M×2E−偏置
注意，在单精度浮点数中，偏置=127。
浮点数 => IEEE 754
现在直观看一下如何将十进制浮点数转换为IEEE 754标准表示。已知一个十进制数85.125，求IEEE 754表示。
- 步骤1：将十进制数转二进制数，即 85.125 = ( 1010101.001 ) 2 85.125=(101 0101.001)_2 85.125=(1010101.001)2
- 步骤2：进行规范化，即 ( 1.010101001 ) 2 × 2 6 (1.010101001)_2 \times 2^6 (1.010101001)2×26
- 步骤3：确定符号位S=0，阶码 E = 6 + 127 = 133 = ( 10000101 ) 2 E=6+127=133=(10000101)_2 E=6+127=133=(10000101)2，尾数 M = 010101001 M=010101001 M=010101001（注意：M要省略掉小数点前的1）
- 步骤4：写出完整的IEEE 754表示，即 0 ∣ 10000101 ∣ 01010100100000000000000 0|10000101|01010100100000000000000 0∣10000101∣01010100100000000000000（注意：如果E不满8位，则在前面补0，如果M不满23位，则在后面补0）
IEEE 754 => 浮点数
已知一个IEEE 754表示是C1 51 00 00，求对应的十进制浮点数。
- 步骤1：展开IEEE 754表示，即 1 ∣ 10000010 ∣ 10100010000000000000000 1|1000 0010|101 0001 0000 0000 0000 0000 1∣10000010∣10100010000000000000000
- 步骤2：确符号位S=1为负，阶码 E = ( 10000010 ) 2 = 130 E=(1000 0010)_2=130 E=(10000010)2=130，尾数 M = ( 10100010000000000000000 ) 2 = . 6328125 M=(101 0001 0000 0000 0000 0000)_2=.6328125 M=(10100010000000000000000)2=.6328125（注意：尾数算出来的十进制数是小数位，前面隐含了1.）
- 步骤3：带入公式，即 x f p = ( − 1 ) S × 1. M × 2 E − 偏置 = − 1 × 1.6328125 × 2 130 − 127 = − 13.0625 x_{fp} = (-1)^S\times 1.M \times 2^{E-偏置}=-1\times 1.6328125 \times 2^{130-127}=-13.0625 xfp=(−1)S×1.M×2E−偏置=−1×1.6328125×2130−127=−13.0625
补充一下双精度浮点数的表示方式，转换方式和单精度类似，这里就不赘述了。
