【高中数学/三角函数】已知：实数a,b,c满足a+b+c=0,且a^2+b^2+c^2=1 求：a的最大值？

【问题】

已知：实数a,b,c满足a+b+c=0,且a^2+b^2+c^2=1 求：a的最大值？

【问题来源】

https://www.ixigua.com/7289764285772497448?logTag=0d228277f3a8e049ab6d

【解答】

解：由a+b+c=0可得c=-(a+b)

代入a^2+b^2+c^2=1得a^2+b^2+(a+b)^2=1

又得2*a^2+2ab+2*b^2=1 此时已经化三为二

又可转为

3/2*a^2+(a/根号2+b*根号2)^2=1

由此可设

(3/2开方)*a=cosθ

a/根号2+b*根号2=sinθ

此时已经化二为一

所以a=cosθ/(3/2开方)=三分之根号六*cosθ

因此a的最大值为6开方/3

END