数学建模强化宝典（2）linprog

一、介绍

linprog 是 MATLAB 中用于解决线性规划问题的函数。线性规划是一种优化方法，它尝试在满足一组线性等式或不等式约束的条件下，找到一个线性目标函数的最大值或最小值。linprog 函数适用于求解形如以下问题的线性规划问题：

minimizecTx

subject toAx≤b

Aeq​x=beq​

lb≤x≤ub

其中：

• c 是目标函数的系数向量。
• x 是优化变量向量。
• A 和 b 定义了不等式约束 Ax≤b。
• Aeq 和 beq 定义了等式约束 Aeqx=beq（如果没有等式约束，可以省略）。
• lb 和 ub 分别是变量 x 的下界和上界（如果没有界，可以省略或用 [] 表示）。

二、函数语法

MATLAB 中 linprog 的基本语法如下：

[x,fval,exitflag,output,lambda] = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,options)

• f 是目标函数的系数向量，假设目标是求最小值（如果是求最大值，可以在 f 的每个元素前加负号）。
• A 和 b 是定义不等式约束的矩阵和向量。
• Aeq 和 beq 是定义等式约束的矩阵和向量（可选）。
• lb 和 ub 是变量的下界和上界（可选）。
• options 是用于控制优化过程的选项集（可选）。

函数返回：

• x 是最优解。
• fval 是在最优解处的目标函数值。
• exitflag 描述了退出算法的状态。
• output 提供了优化过程的附加信息。
• lambda 包含了拉格朗日乘子。

三、示例

假设要解决的问题是：

minimize2x1​+3x2​

subject tox1​+2x2​≤4

x1​,x2​≥0

MATLAB 代码可以是：

f = [2; 3];  
A = [1 2];  
b = 4;  
lb = zeros(2,1);  
[x,fval] = linprog(f,A,b,[],[],lb,[]);  
disp(x);  
disp(fval);

这将返回满足条件的最优解 x 和在该解处的目标函数值 fval。

结语

求仙问卜，不如自己做主

念佛诵经，不如本事在身

！！！