赋范空间 赋范空间的完备性根据收敛序列的定义，若 lim n → ∞ x n = x 0 \lim_{n \to \infty}x_n=x_0 limn→∞xn=x0，则只要项数充分大， { x n } \{x_n\} {xn} 的任意两项之间的距离就可以任意小，可以描述为: ∥ x m − x n ∥ → 0 ( m , n → ∞ ) \|x_m-x_n\| \to 0 \quad (m,n \to \infty) ∥xm−xn∥→0(m,n→∞) 具备上面特征的序列称为柯西序列，也就是说收敛序列必定是柯西序列。