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本次案例是基于墨西哥帽小波（Marr小波）算法的图像匹配，用matlab实现。
一、案例背景和算法介绍
前面的博客文章我们介绍图像处理的一个重要领域算法：图像匹配。图像匹配的算法比较多，有基于SIFT、SURF、Harris等特征的匹配算法，这次介绍的算法是基于墨西哥帽小波（Marr小波）的图像匹配算法。
前期介绍的算法如下：
SIFT匹配：基于SIFT算法的图像匹配（【图像匹配】基于SIFT算法的图像匹配，matlab实现-CSDN博客）
SURF匹配：基于SURF算法的图像匹配（【图像匹配】基于SURF算法的图像匹配，matlab实现-CSDN博客）
Harris匹配：基于Harris算法的图像匹配（【图像匹配】基于Harris算法的图像匹配，matlab实现-CSDN博客）
下面简要介绍一下墨西哥帽小波（Marr小波）算法。
墨西哥帽小波（Marr小波）算法，也称为Marr-Hildreth边缘检测算法，是由David Courtnay Marr和Ellen Hildreth在1980年共同提出的。这种算法主要用于图像处理中的边缘检测，其核心步骤包括对图像进行高斯滤波，然后计算其拉普拉斯（Laplacian）二阶导数。最终，通过检测滤波结果的零交叉（Zero crossings）来获得图像或物体的边缘。由于高斯函数的二阶导数的形状类似于墨西哥草帽，因此这种算法也被称为墨西哥草帽小波（Mexican hat wavelet）或LoG算子（Laplacian of Gaussian）。墨西哥帽小波在信号处理、图像分析以及科学计算领域有着广泛的应用。它模拟了人眼对边缘检测的响应，能够有效地检测图像中的突变和局部特征，特别是在处理具有平滑背景和突变边缘的图像时表现优异。
在Matlab中实现墨西哥帽小波变换，通常涉及以下几个步骤：
- 定义小波函数：根据墨西哥帽小波的数学定义，编写相应的Matlab函数。
- 选择尺度参数：尺度参数的选择决定了分析的精细程度，较大的尺度适用于捕捉大范围的特征，而较小的尺度则能揭示更精细的细节。
- 应用小波变换 ：通过调用Matlab的小波工具箱函数，如
cwt或wavemenu，对输入信号或图像进行变换，得到小波系数。 - 生成尺度图：通过对不同尺度下的小波系数进行可视化，可以形成尺度图，展示信号在不同尺度上的特征。
墨西哥帽小波算法的实现不仅涉及到数学和信号处理的知识，还需要编程技能来实现和优化算法的性能。在实际应用中，这种算法对于提高图像处理的效率和准确性有着重要作用。
本次特征提取的算法详见附件的文献，这里不再详细叙述。
这里概述一下匹配的主要步骤，跟SIFT匹配类似，主要是特征算法不同，后续匹配步骤是一致的：
1、获取墨西哥帽小波（Marr小波）特征，得到特征之后，接下来就是匹配
2、计算特征距离值，如符合一定规则（如设置距离少于某个值），则认为符合初步匹配
3、利用RANSAC算法去除误匹配
下面看看具体的matlab实现效果。
完成匹配后，可以根据匹配效果做图像拼接操作了，这个后续的算法再做介绍。
二、Matlab实现效果
原图：
墨西哥帽小波特征情况：
初步匹配情况：
去除匹配：
