数据结构:二叉树(一)

ps:偷懒了几天,接着更新


树的概念

树是一种非线性的数据结构,它是由n(n>=0)个有限结点组成一个具有层次关系的集合。

把它叫做树是因为它看起来像一棵倒挂的树,也就是说它是根朝上,而叶朝下的。

有一个特殊的结点,称为根结点,根节点没有前驱结点

除根节点外,其余结点被分成M(M>0)个互不相交的集合T1、T2、......、Tm,其中每一个集合Ti(1<= i

<= m)又是一棵结构与树类似的子树。每棵子树的根结点有且只有一个前驱,可以有0个或多个后继

因此,树是递归定义的。

老样子,概念太复杂了,看不懂,直接上图

右图就是一颗二叉树。

发挥脑洞,想象一下,右图是不是很像一颗倒过来的树。

树其实就是从根节点往下分支,所形成的一种数据结构

需要注意的一点是:树的各个子树中不能有交集,否则就会成为更加复杂的数据结构(图)

树的各种名词

节点的度 :一个节点含有的子树的个数称为该节点的度; 如上图:A的为6
叶节点或终端节点 :度为0的节点称为叶节点; 如上图:B、C、H、I...等节点为叶节点
非终端节点或分支节点 :度不为0的节点; 如上图:D、E、F、G...等节点为分支节点
双亲节点或父节点 :若一个节点含有子节点,则这个节点称为其子节点的父节点; 如上图:A是B的父节点
孩子节点或子节点 :一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点; 如上图:B是A的孩子节点
兄弟节点 :具有相同父节点的节点互称为兄弟节点; 如上图:B、C是兄弟节点
树的度 :一棵树中,最大的节点的度称为树的度; 如上图:树的度为6
节点的层次 :从根开始定义起,根为第1层,根的子节点为第2层,以此类推;
树的高度或深度 :树中节点的最大层次; 如上图:树的高度为4
堂兄弟节点 :双亲在同一层的节点互为堂兄弟;如上图:H、I互为兄弟节点
节点的祖先 :从根到该节点所经分支上的所有节点;如上图:A是所有节点的祖先
子孙 :以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙。如上图:所有节点都是A的子孙
森林:由m(m>0)棵互不相交的树的集合称为森林;

其中,比较重要的名词有,度,叶子节点,层次,高度等,

对森林这个概念需要声明一下,一棵树的两颗子树,不能说他们构成森林,森林中的树需要相互之间没有关系。

树的表示

树的结构还是比较复杂的,比起线性表是要复杂的多的。

那么该如何表示呢?

首先,肯定要有一个变量保存val,

另外还需要保存一下各个节点之间的关系,类似链表中的prev和next来表示节点间的关系。

牛人们提出了很多牛逼的方法,这里介绍几种比较常见的。

(1)顺序表存储

vector去存储孩子的下标

C++ 复制代码
typedef int DataType;
struct Node
{
int parent;
vector<int> child;
DataType val;
};

(2)链式表示法(左孩子右兄弟表示法)

C++ 复制代码
typedef int DataType;
struct Node
{
 struct Node* _firstChild1; // 第一个孩子结点
 struct Node* _pNextBrother; // 指向其下一个兄弟结点
 DataType _data; // 结点中的数据域
};

法一很好理解,这里解释一下法二

每一个节点只需要管两个节点,分别是自己的第一个孩子节点和自己的右边第一个兄弟节点

就类似于,生了一个老大,让老大带老二,

这样只需要两个指针,就能清晰的表示清楚各个节点之间的关系,是非常天才的思路。

树的实际应用

这里提两个简单的应用

(2)在linux的文件系统里,文件目录就是一颗树

(2)而在windows的文件系统里,文件目录是一颗森林

每一个盘就是一颗树

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