排序题目：对角线遍历 II

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题目
解法

题目

标题和出处

标题：对角线遍历 II

出处：1424. 对角线遍历 II

难度

6 级

题目描述

要求

给定一个二维整数数组 nums \texttt{nums} nums，将 nums \texttt{nums} nums 中的所有元素按照如下图所示的对角线顺序返回。

示例

示例 1：

输入： nums = $\[1,2,3$ , $4,5,6$ , $7,8,9$ ] \texttt{nums = $\[1,2,3$ , $4,5,6$ , $7,8,9$ ]} nums = $\[1,2,3$ , $4,5,6$ , $7,8,9$ ]

输出： $1,4,2,7,5,3,8,6,9$ \texttt{ $1,4,2,7,5,3,8,6,9$ } $1,4,2,7,5,3,8,6,9$

示例 2：

输入： nums = $\[1,2,3,4,5$ , $6,7$ , $8$ , $9,10,11$ , $12,13,14,15,16$ ] \texttt{nums = $\[1,2,3,4,5$ , $6,7$ , $8$ , $9,10,11$ , $12,13,14,15,16$ ]} nums = $\[1,2,3,4,5$ , $6,7$ , $8$ , $9,10,11$ , $12,13,14,15,16$ ]

输出： $1,6,2,8,7,3,9,4,12,10,5,13,11,14,15,16$ \texttt{ $1,6,2,8,7,3,9,4,12,10,5,13,11,14,15,16$ } $1,6,2,8,7,3,9,4,12,10,5,13,11,14,15,16$

数据范围

1 ≤ nums.length ≤ 10 5 \texttt{1} \le \texttt{nums.length} \le \texttt{10}^\texttt{5} 1≤nums.length≤105
1 ≤ nums $i$ .length ≤ 10 5 \texttt{1} \le \texttt{nums $i$ .length} \le \texttt{10}^\texttt{5} 1≤nums $i$ .length≤105
1 ≤ sum(nums $i$ .length) ≤ 10 5 \texttt{1} \le \texttt{sum(nums $i$ .length)} \le \texttt{10}^\texttt{5} 1≤sum(nums $i$ .length)≤105
1 ≤ nums $i$ $j$ ≤ 10 5 \texttt{1} \le \texttt{nums $i$ $j$ } \le \texttt{10}^\texttt{5} 1≤nums $i$ $j$ ≤105

解法

思路和算法

这道题给定的二维数组 nums \textit{nums} nums 最多有 1 0 5 10^5 105 行和 1 0 5 10^5 105 列，如果直接遍历二维数组中的每个位置，则最多需要遍历 1 0 10 10^{10} 1010 个位置，会超出时间限制，因此需要考虑时间复杂度更低的解法。

由于 nums \textit{nums} nums 不是完整的矩阵，可能有部分位置并没有元素，元素总数最多是 1 0 5 10^5 105，因此只需要遍历有元素的位置，并将元素排序。

根据对角线遍历的规则，每条对角线的方向是从左下到右上，依次遍历每条对角线，同一条对角线上的元素顺序是列下标升序顺序（或者行下标降序顺序）。

由于同一条对角线上的每个位置的行下标与列下标之和是定值，因此可以使用行下标与列下标之和表示对角线编号，对角线编号用于区分不同的对角线。

遍历 nums \textit{nums} nums 并使用列表存储每个元素的信息，每个元素需要记录三个信息：元素所在的行下标与列下标之和、元素所在的列下标、元素值，其中元素所在的行下标与列下标之和即为对角线编号。

遍历之后对列表排序，排序的依据如下：

如果两个元素的对角线编号不同，则根据对角线编号升序排序；
如果两个元素的对角线编号相同，则根据列下标升序排序。

遍历排序后的列表，对于列表中的每个元素，将元素值填入结果数组中。

代码

java 复制代码

class Solution {
    public int[] findDiagonalOrder(List<List<Integer>> nums) {
        List<int[]> list = new ArrayList<int[]>();
        int rows = nums.size();
        for (int i = 0; i < rows; i++) {
            List<Integer> rowList = nums.get(i);
            int cols = rowList.size();
            for (int j = 0; j < cols; j++) {
                int num = rowList.get(j);
                list.add(new int[]{i + j, j, num});
            }
        }
        Collections.sort(list, (a, b) -> {
            if (a[0] != b[0]) {
                return a[0] - b[0];
            } else {
                return a[1] - b[1];
            }
        });
        int size = list.size();
        int[] order = new int[size];
        for (int i = 0; i < size; i++) {
            order[i] = list.get(i)[2];
        }
        return order;
    }
}

复杂度分析

时间复杂度： O ( n log ⁡ n ) O(n \log n) O(nlogn)，其中 n n n 是二维数组 nums \textit{nums} nums 中的元素个数。排序需要 O ( n log ⁡ n ) O(n \log n) O(nlogn) 的时间，每次遍历都需要 O ( n ) O(n) O(n) 的时间，因此时间复杂度是 O ( n log ⁡ n ) O(n \log n) O(nlogn)。
空间复杂度： O ( n ) O(n) O(n)，其中 n n n 是二维数组 nums \textit{nums} nums 中的元素个数。列表需要 O ( n ) O(n) O(n) 的空间。