题目：给你链表的头结点 head ，请将其按 升序 排列并返回 排序后的链表 。
提示：
- 链表中节点的数目在范围 [0, 5 * 104] 内
- -105 <= Node.val <= 105
进阶：你可以在 O (n log n) 时间复杂度和常数级空间复杂度下，对链表进行排序吗？
要对链表进行排序，可以采用归并排序算法，这是因为归并排序特别适用于链表排序，因为它不需要额外的空间来存储数组索引，而且它的分治策略可以很好地应用于链表的分割和合并。除了归并排序，还有其他几种方法可以用来对链表进行排序。比如快速排序和计数排序。
快速排序是一种分治算法，它通过选择一个"基准"元素并将链表分为两个子链表（一个包含小于基准的元素，另一个包含大于基准的元素）来工作。然后递归地对这两个子链表进行快速排序。
计数排序是一种非比较排序算法，适用于元素范围有限的情况。对于链表排序，我们可以先遍历链表，使用一个数组（或哈希表）来统计每个值出现的次数，然后根据这些计数来重建链表。
在选择排序方法时，需要考虑链表的特点（如是否允许修改原链表、元素值的范围等）以及算法的性能（如时间复杂度和空间复杂度）。
下面分别介绍 归并排序、快速排序、计数排序 这三种方法的算法步骤和 Java 代码实现 及各自优缺点。
一、归并排序
算法步骤：
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找到中点：首先找到链表的中点，将链表分成两半。
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递归排序：递归地对前半部分和后半部分进行排序。
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合并两个有序链表：将两个已排序的链表合并成一个有序链表。
复杂度分析：
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时间复杂度：O (n log n)，其中 n 是链表的长度。这是因为归并排序的时间复杂度为 O(n log n)。
-
空间复杂度：O (1)，只使用了常数级别的额外空间。
归并排序的 Java 代码：
class Solution {
public ListNode sortList(ListNode head) {
if(head==null || head.next==null){
return head;
}
// 步骤1: 找到中点并分割链表
ListNode mid = getMid(head); // 找到中点
ListNode midNext = mid.next; // 记录后半段链表的头结点
mid.next = null; // 从中点断开链表
// 步骤2: 递归排序
ListNode left = sortList(head);
ListNode right = sortList(midNext);
// 步骤2: 递归排序
return merge(left,right);
}
// 方法：找到链表中点
private ListNode getMid(ListNode head){
if(head==null || head.next==null){
return head;
}
// 慢指针走一步，快指针走两步
ListNode slow = head;
ListNode fast = head;
while(fast.next != null && fast.next.next != null){ //单数和双数两种情况
slow = slow.next;
fast = fast.next.next;
}
return slow; // 慢指针就是中点
}
// 方法：合并两个有序链表
private ListNode merge(ListNode l1, ListNode l2){
ListNode dummyHead = new ListNode(0);
ListNode cur = dummyHead;
//遍历两个链表直到其中一个结束
while(l1 != null && l2 != null){
if(l1.val < l2.val){ //每次比较结点大小
cur.next = l1;
l1 = l1.next;
}else{
cur.next = l2;
l2 = l2.next;
}
cur = cur.next;
}
//连接剩下的部分链表
cur.next = (l1 != null)? l1 : l2;
return dummyHead.next;
}
}二、快速排序
快速排序是一种分治算法，它通过选择一个"基准"元素并将链表分为两个子链表（一个包含小于基准的元素，另一个包含大于基准的元素）来工作。然后递归地对这两个子链表进行快速排序。
算法步骤：
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选择基准：从数列中挑出一个元素，称为"基准"（pivot）。
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分区操作：重新排序数列，所有比基准值小的元素摆放在基准前面，所有比基准值大的元素摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。在这个分区退出之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition）操作。
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递归排序：递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。
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重复步骤：重复步骤1-3，直到整个数列排序完成。
复杂度分析：快速排序的时间复杂度平均为 O(n log n)，但在最坏情况下会退化到 O(n^2)，不过这种情况比较少见，可以通过随机选择基准来避免。
快速排序的 Java 代码：
class Solution {
public ListNode sortList(ListNode head) {
if (head == null || head.next == null) {
return head;
}
ListNode slow = head, fast = head, prev = null;
// 使用快慢指针找到中点
while (fast != null && fast.next != null) {
prev = slow;
slow = slow.next;
fast = fast.next.next;
}
prev.next = null; // 分割链表
// 递归排序
ListNode left = sortList(head);
ListNode right = sortList(slow);
// 合并两个有序链表
return merge(left, right);
}
private ListNode merge(ListNode l1, ListNode l2) {
ListNode dummyHead = new ListNode(0);
ListNode curr = dummyHead;
while (l1 != null && l2 != null) {
if (l1.val < l2.val) {
curr.next = l1;
l1 = l1.next;
} else {
curr.next = l2;
l2 = l2.next;
}
curr = curr.next;
}
curr.next = (l1 != null) ? l1 : l2;
return dummyHead.next;
}
}三、计数排序
计数排序是一种非比较排序算法，适用于元素范围有限的情况。对于链表排序，我们可以先遍历链表，使用一个数组（或哈希表）来统计每个值出现的次数，然后根据这些计数来重建链表。
算法步骤：
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确定范围：找出待排序数组中最大和最小的元素，确定元素的数值范围。
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创建计数数组：创建一个大小为数值范围的数组（计数数组），初始化计数数组的所有元素为0。
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计数：遍历待排序数组，对每个元素，在计数数组中对应的索引加1。
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计算累计和：将计数数组中的每个元素累加，得到每个元素在排序后数组中的位置。
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放置元素：从后向前遍历待排序数组（这样可以保证相同元素的相对顺序），根据计数数组中的累计和，将元素放到排序后数组的正确位置上，并更新计数数组中的值。
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构建排序数组：构建一个新的数组，按计算出的索引将元素放到新数组中。
复杂度分析：
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时间复杂度为 O (n + k)，其中 n 是数组长度，k 是数值范围。
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空间复杂度为 O (k)，因为需要一个额外的数组来存储计数信息。
计数排序的 Java 代码：
class Solution {
public ListNode sortList(ListNode head) {
if (head == null || head.next == null) {
return head;
}
// 找到链表的最大值以确定计数数组的大小
int maxVal = 0;
ListNode curr = head;
while (curr != null) {
maxVal = Math.max(maxVal, curr.val);
curr = curr.next;
}
// 初始化计数数组
int[] count = new int[maxVal + 1];
curr = head;
while (curr != null) {
count[curr.val]++;
curr = curr.next;
}
// 重建链表
ListNode dummyHead = new ListNode(0);
ListNode tail = dummyHead;
for (int i = 0; i <= maxVal; i++) {
for (int j = 0; j < count[i]; j++) {
tail.next = new ListNode(i);
tail = tail.next;
}
}
return dummyHead.next;
}
}总结：
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归并排序：适合链表排序，因为它是稳定的，且不需要额外的空间。
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快速排序：在链表上实现稍微复杂，但性能通常很好。
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计数排序：适用于链表中元素值范围不大的情况，实现简单。