【笔记】电子绕核运动的轨道半径求解

波尔原子模型中描述道:电子在核外只能沿着特定的轨道而不是任意圆轨道运动,在这些轨道上运动的电子不放出也不吸收能量。

电子绕核运动的轨道半径: r n = a 0 n 2 r_n=a_0n^2 rn=a0n2,n是主量子数, a 0 = 53 p m a_0=53pm a0=53pm,称为玻尔半径。

那么为什么得到这个式子?

库仑力提供向心力:电子绕原子核做圆周运动,原子核对电子的库仑力提供向心力,即: k e 2 r 2 = m v 2 r = > v 2 = k e 2 r m k\frac{e^2}{r^2}=m\frac{v^2}{r}=>v^2=\frac{ke^2}{rm} kr2e2=mrv2=>v2=rmke2

角动量量子化:玻尔进一步假设电子的轨道角动量 L 是量子化的,即: m v r = n h 2 π = n h ˉ mvr=n\frac h{2\pi}=n\bar h mvr=n2πh=nhˉ

从库仑力提供向心力的方程中解出 v 并代入角动量量子化的方程中,可以得到: v = k e 2 n h ^ v=\frac{ke^2}{n\hat h} v=nh^ke2

所以 r = n 2 h ˉ 2 m k e 2 r=\frac{n^2\bar h^2}{mke^2} r=mke2n2hˉ2, r n ∝ n 2 , a = h ˉ 2 m k e 2 r_n\propto n^2,a=\frac{\bar h^2}{mke^2} rn∝n2,a=mke2hˉ2

啥是pm?

皮米(picometer或pm)是长度单位,1皮米相当于1米的一万亿分之一。1 皮米=10^-12米;1 皮米(pm) = 1 000飞米;1 000 皮米 = 1 纳米(nm)

相关推荐
使一颗心免于哀伤17 小时前
《设计模式之禅》笔记摘录 - 21.状态模式
笔记·设计模式
_落纸3 天前
三大基础无源电子元件——电阻(R)、电感(L)、电容(C)
笔记
Alice-YUE3 天前
【CSS学习笔记3】css特性
前端·css·笔记·html
2303_Alpha3 天前
SpringBoot
笔记·学习
Hello_Embed3 天前
STM32HAL 快速入门(二十):UART 中断改进 —— 环形缓冲区解决数据丢失
笔记·stm32·单片机·学习·嵌入式软件
咸甜适中3 天前
rust语言 (1.88) 学习笔记:客户端和服务器端同在一个项目中
笔记·学习·rust
Grassto3 天前
RAG 从入门到放弃?丐版 demo 实战笔记(go+python)
笔记
Magnetic_h3 天前
【iOS】设计模式复习
笔记·学习·ios·设计模式·objective-c·cocoa
周周记笔记3 天前
学习笔记:第一个Python程序
笔记·学习
丑小鸭是白天鹅3 天前
Kotlin协程详细笔记之切线程和挂起函数
开发语言·笔记·kotlin