目录
跑步问题 - 暴力法
题目
某人准备跑20圈来锻炼自己的身体，他准备分多次(>1)跑完，每次都跑正整数圈，然后休息下再继续跑。 为了有效地提高自己的体能，他决定每次跑的圈数都必须比上次跑的多, 设第一次圈数不能小于0，那么请问他可以有多少种跑完这 20 圈的方案? 输出方案总数，以及每种方案的排序。（比如1,19/ 1,2,17 都是有效方案）
分析
本题用动态规划等方法好做,因为圈数比较小,能够方便使用暴力方案解决;
根据条件:1. 他准备分多次(>1)跑完 2.他决定每次跑的圈数都必须比上次跑的多;分析得出,答案是一系列递增的正数,是排列组合相关问题; 因此大概就是dfs思路了(需要归纳过才好理解,我刚好分析过两篇,有兴趣可以看看;C++算法题解 - 递归实现排列型枚举 - 递归法 (图文) (递归搜索树) - HJfjfK - 博客园 (cnblogs.com));
规律
画出来才清晰
1 2 3 4 5 = 15, +6=21 (不满足)
1 2 3 4 6 = 16,(不满足)
1 2 3 4 7 = 17,(不满足)
1 2 3 4 8 = 18,(不满足)
1 2 3 4 9 = 19,(不满足)
1 2 3 4 10 = 20(满足)
1 2 3 5 6 = 17, +7>20 (不满足)
1 2 3 5 7 = 18, (不满足)
1 2 3 5 8 = 19, (不满足)
1 2 3 5 9 = 20(满足)
...
2 3 4 5 6 = 20(满足)
2 3 4 6 = 15, +7=22(不满足)
2 3 4 7 = 16,
...
19,(不满足)
20,(不满足)
代码实现
1. 初步框架
细节处理比较粗糙,看看思路即可
## 命名不够专业,凑合凑合
const int N = 20; //要跑20圈
int size = 0; //方案数
dfs(下一次待跑圈数,已跑圈数) ##初步确定dfs递归参数,可以有多种方式,选择自己习惯的
int main() {
std::vector<int> v; //映射方式;(或用栈或顺序表模拟栈 放入每次待跑圈数)
v.resize(21, 0); //扩容并初始化,或者直接使用定长数组
//第一步的圈数,范围1到20圈
for (int i = 1; i <= N; i++) {
dfs(i, 0, v);
}
std::cout<<"总方案数: "<<size << std::endl;
return 0;
}
2. dfs
-
找递归出口,分别是不满足返回,和满足打印并返回
-
递归遍历(排列组合常用方案)
-
数组记录; 细节:注意要回溯
-
边界优化,时间足够的情况下,可以找规律分析分析;时间紧的时候,紧张不好想就直接干了
//dfs(下一次待跑圈数,已跑圈数)
void dfs(int cnt, int ans, std::vector<int>& v) {
if (ans + cnt > 20) //
{
出口
}
if (ans + cnt == 20)
{
出口
}v[cnt] = 1; //可以跑 for (int i = cnt+1; i < N-ans; i++) //在上一段规律细心分析可以发现,小于上一次的就不需要再遍历了,然后继续画下图分析规律,结果只需要遍历大于上一次,小于20的即可; /* i<N-ans,规律 (more) (next) [1 -- 19 =20-1] -> [1,2 -- 17=20-3] [1,2,3 -- 14=20-6] 即 ans(已跑圈数) <--> N-ans(要跑圈数) 2 -- 18 3 -- 17 ... */ { dfs(i, ans+cnt, v); //下一次执行(待跑圈数,已跑圈数); } v[cnt] = 0; //回溯}
3. 补全
#include<iostream>
#include<vector>
const int N = 20; //要跑20圈
int size = 0; //方案数
void Print(const std::vector<int>& v) {
for (int i = 1 ; i<v.size();i++) {
if (v[i] == 1) std::cout << i << " " ;
}
std::cout<<std::endl;
}
//dfs(下一次待跑圈数,已跑圈数)
void dfs(int cnt, int ans, std::vector<int>& v) {
if (ans + cnt > 20) //
{
return ;
}
if (ans + cnt == 20)
{
v[cnt] = 1;
Print(v);
v[cnt] = 0; //回溯
size++;
return ;
}
v[cnt] = 1; //可以跑
for (int i = cnt+1; i < N-ans; i++)
/*
i<N-ans,规律
(more) (next)
1 -- 19 1,2 -- 17 1,2,3 -- 14 即 ans(已跑圈数) <--> N-ans(要跑圈数)
2 -- 18
3 -- 17
...
*/
{
dfs(i, ans+cnt, v); //下一次执行(待跑圈数,已跑圈数);
}
v[cnt] = 0; //回溯
}
int main() {
std::vector<int> v; //映射方式;(或用栈或顺序表模拟栈)
v.resize(21, 0);
//第一步的圈数,范围1到20圈
for (int i = 1; i <= N; i++) {
dfs(i, 0, v);
}
std::cout<<"总方案数: "<<size << std::endl;
return 0;
}