Kalindrome Array

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题面翻译

对于长度为 $m$ 的序列 $b$，我们称 $b$ 是「回文的」，当且仅当对于所有 $i\in[1,m]$，都有 $b_i=b_{m-i+1}$。特别的，空序列也是回文的。

对于一个序列，我们称其是「可爱的」，当且仅当且满足如下条件：

存在数 $x$，使得删除序列中若干值等于 $x$ 的元素后，序列是回文的。（删除元素后，剩余元素会并在一起）

需要注意的是，你并不需要删除所有值等于 $x$ 的元素，并且，你也可以选择不删除任何元素。

例如：

$[1,2,1]$ 是可爱的，因为你不需要删除任何一个数，其本身就是回文的。
$[3,1,2,3,1]$ 是可爱的，因为你可以选择 $x=3$，然后删除所有值等于 $3$ 的元素，将其变为回文的。
$[1,2,3]$ 则不是可爱的。

现在蓝给出了一个长度为 $n$ 的序列 $a$，她希望你能帮她确定其是否是可爱的。

本题多组数据，数据组数为 $t$，会在输入的开头给出。对于每组数据，如果给出的序列 $a$ 是可爱的，请输出 YES，否则输出 NO。

题目数据满足：$1 \leq t \leq 10^4$，$1 \leq n \leq 2\times10^5$，$1 \leq a_i \leq n$，$1 \leq \sum n \leq 2\times10^5$。

题目描述

An array $b_1, b_2, \\ldots, b_m$ is a palindrome, if $b_i = b_{m+1-i}$ for each $i$ from $1$ to $m$ . Empty array is also a palindrome.

An array is called kalindrome, if the following condition holds:

It's possible to select some integer $x$ and delete some of the elements of the array equal to $x$ , so that the remaining array (after gluing together the remaining parts) is a palindrome.

Note that you don't have to delete all elements equal to $x$ , and you don't have to delete at least one element equal to $x$ .

For example :

$\[1, 2, 1\]$ is kalindrome because you can simply not delete a single element.
$\[3, 1, 2, 3, 1\]$ is kalindrome because you can choose $x = 3$ and delete both elements equal to $3$ , obtaining array $\[1, 2, 1\]$ , which is a palindrome.
$\[1, 2, 3\]$ is not kalindrome.

You are given an array $a_1, a_2, \\ldots, a_n$ . Determine if $a$ is kalindrome or not.

输入格式

The first line contains a single integer $t$ ( $1 \\le t \\le 10\^4$ ) --- the number of test cases. The description of the test cases follows.

The first line of each test case contains a single integer $n$ ( $1 \\le n \\le 2 \\cdot 10\^5$ ) --- the length of the array.

The second line of each test case contains $n$ integers $a_1, a_2, \\ldots, a_n$ ( $1 \\le a_i \\le n$ ) --- elements of the array.

It's guaranteed that the sum of $n$ over all test cases won't exceed $2 \\cdot 10\^5$ .

输出格式

For each test case, print YES if $a$ is kalindrome and NO otherwise. You can print each letter in any case.

样例 #1

样例输入 #1

复制代码

样例输出 #1

复制代码

YES
YES
NO
YES

提示

In the first test case, array $\[1\]$ is already a palindrome, so it's a kalindrome as well.

In the second test case, we can choose $x = 2$ , delete the second element, and obtain array $\[1\]$ , which is a palindrome.

In the third test case, it's impossible to obtain a palindrome.

In the fourth test case, you can choose $x = 4$ and delete the fifth element, obtaining $\[1, 4, 4, 1\]$ . You also can choose $x = 1$ , delete the first and the fourth elements, and obtain $\[4, 4, 4\]$ .

思路讲解：

我们首先有一个特例：当原序列是回文序列时，不需要删除任何数字，它本身就是"可爱的"。

这时，我们只需要写出判断一个字符串序列是否是回文序列即可。

我们采用双指针法对数组进行回文序列判断

cpp 复制代码

bool ishuiwen(int n, int b[])
{
    //若i和n-i+1对应数值不同，肯定不是回文序列
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		if (b[i] != b[n - i + 1]) return false;
	}
	return true;
}

然后，我们就来处理普遍情况，也是采用双指针的办法，从数组的两头出发，检查对称位置是否有不相同的元素，

根据题意，我们遇见不相同元素时，可以任意删除其中的一个元素，以数组[3,1,2,3,1]为例，我们删除一个数字，我们如果删除所有等于这个数字的值以后，如果是回文的，那删除这个数字的某些值一定是回文的。比如，这里的3和1位置不同，如果我们删除某些3以后得到的序列是回文序列，那么我们删除所有的3以后得到的序列一定是回文序列，反之同理，即：如果我们删除所有的3以后，得到的序列不是回文序列，那么我们删除某些数量的3得到的序列肯定不是回文序列，这个因为回文序列的性质，一个序列如果是回文的话，那么对应位置的元素肯定是偶数次出现的，我们讲这个数字全部删掉以后，这个数字出现的次数为0次，也是偶次。

懂得这个道理以后，我们只需要使用双指针遍历数组，碰见对应位置不相同的元素，我们就试着删除数组中所有值等于这个元素的元素，比如这里的3和1，是对称位置，并且数值不同，我们只需要尝试着将所有的3删除，检查是否是回文序列，或者删除所有的1，检查是否是回文序列，这两种情况只要有一种满足回文序列，那这个字符串就是"可爱的"

这里我们需要使用一个新的数组来储存删除了元素后的新的数组，定义为tmp。

其它要注意的细节都在注释中详细描述了。

代码：