Title translation
给定一棵 \(n\) 个点的树,初始全是白点。
要做 \(n\) 步操作,每一次选定一个与一个黑点相隔一条边的白点 ,将它染成黑点 ,然后获得该白点被染色前 所在的白色联通块大小 的权值。第一次操作可以任意选点 ,求可获得的最大权值。
Solution
如何让这道题秒降绿题呢?
先简化一下题意:
给定一个 \(n\) 个点的树,请求出一个结点 ,使得以这个结点为根 时,所有结点的深度之和最大 ,求这个深度。
这不和P3478一样吗!
为何是这样?
我们换个方向思考:
因为每一次是把一个与一个黑点相隔一条边的白点染成黑点 ,考虑一个节点 \(v\),当这棵树的根节点 是 \(v\)、\(v\) 的父亲、\(v\) 的父亲的父亲......的时候,\(v\) 都会给它们所在的联通块大小 贡献 \(1\)。那它最多贡献多少个 \(1\) 呢?其实就是它自己的深度。
那题目就简化成了刚刚的那样......
Code
cpp
#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int Maxn=1e6+5;
int n;vector<int>e[Maxn];
int Size[Maxn],Dep[Maxn];
int f[Maxn];
void dfs1(int u,int fa){
Size[u]=1;Dep[u]=Dep[fa]+1;
for(auto v:e[u]){
if(v==fa)continue;
dfs1(v,u);
Size[u]+=Size[v];
}
}
void dfs2(int u,int fa){
for(auto v:e[u]){
if(v==fa)continue;
f[v]=f[u]+n-2*Size[v];
dfs2(v,u);
}
}
signed main(){
ios::sync_with_stdio(0);
cin.tie(0); cout.tie(0);
cin>>n;
for(int i=1;i<=n-1;i++){
int u,v;cin>>u>>v;
e[u].push_back(v);
e[v].push_back(u);
}
dfs1(1,0);
for(int i=1;i<=n;i++)f[1]+=Dep[i];
dfs2(1,0);int maxn=INT_MIN,id;
for(int i=1;i<=n;i++)
if(f[i]>maxn)maxn=f[i],id=i;
cout<<maxn;
return 0;
}