Excel自带傅里叶分析数据处理——归一化处理

在Excel工具中,默认情况下数据处理---傅里叶分析通常不进行归一化处理,需要用户手动进行归一化处理。

(1)傅里叶变换的原理

傅里叶变换将时域信号转换为频域信号,输出的是复数形式的频率分量,包含了幅值和相位信息。对于一个离散信号,其傅里叶变换公式为:

其中:

是第 个时间点的信号值(例如电压) ,

是频率 对应的复数形式的频率分量,

是信号的采样点数。

这意味着傅里叶变换后的结果通常会被放大 倍,因为傅里叶变换是基于所有采样点的总和计算的。为了保持傅里叶变换后的频域信号的幅值与时域信号一致,需要进行归一化。

(2)归一化的目的

归一化的目的是调整傅里叶变换的输出结果,使得频域信号的幅值正确反映时域信号的强度。如果不归一化,傅里叶变换结果的幅值通常会比原始时域信号大很多倍。

归一化的常见处理方法:

归一化通常通过除以信号的点数 实现:

这样就可以保持傅里叶变换的输出与原始信号幅值一致。

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