傅立叶分析

MATLAB初学者入门（29）—— 傅里叶分析傅里叶分析是一种强大的数学工具，用于分解信号为正弦和余弦组成部分。在MATLAB中，可以使用多种方法进行傅里叶分析，包括快速傅里叶变换（FFT）和功率谱密度估计等。这些方法非常适用于信号处理、振动分析、音频处理等领域。

【论文阅读】MSGNet：学习多变量时间序列预测中的多尺度间序列相关性论文标题:MSGNet: Learning Multi-Scale Inter-Series Correlations for Multivariate Time Series Forecastin 论文链接: https://doi.org/10.48550/arXiv.2401.00423 代码链接: https://github.com/YoZhibo/MSGNet 发表年份: 2024 发表平台: AAAI 平台等级:CCF A 作者信息: Wanlin Cai 1 ^1 1, Yuxuan Li

傅立叶之美：深入研究傅里叶分析背后的原理和数学T傅里叶级数及其伴随的推导是数学在现实世界中最迷人的应用之一。我一直主张通过理解数学来理解我们周围的世界。从使用线性代数设计神经网络，从混沌理论理解太阳系，到弦理论理解宇宙的基本组成部分，数学无处不在。

Python线性代数傅里叶分析和动态系统模拟分析之一以下是线性代数 4 个核心概念的细分、它们的重要性、上下文解释和 Python 代码片段：向量和矩阵是处理数据和参数的基础。运算（加法、乘法、转置）使算法计算能够以矢量化（高效）的方式进行。

数字信号处理：傅里叶分析本文主要参考视频如下：数字信号处理9-1_线性时不变系统对复指数信号的响应_哔哩哔哩_bilibili

趣学贝叶斯统计：条件概率(1)到目前为止，我们只讨论了独立事件的概率。当一个事件的结果不影响另一个事件的结果时，这两个事件就是独立事件。例如，掷硬币时出现正面并不影响掷骰子是否会掷出6点。计算独立事件的概率要比计算非独立事件的概率容易得多，但独立事件往往并不能反映现实生活。例如，闹钟不响和上班迟到就不是独立事件。如果闹钟没有响，你上班迟到的可能性就要比其他时候大得多。

巴尔加瓦算法图解：算法运用。如果能将用户名插入到数组的正确位置就好了，这样就无需在插入后再排序。为此，有人设计了一种名为二叉查找树(binary search tree)的数据结构。

快速傅立叶变换FFT学习笔记FFT（Fast Fourier Transformation）是离散傅氏变换（DFT）的快速算法，即快速傅氏变换。FFT使计算机计算离散傅里叶变换所需要的乘法次数大为减少，特别是被变换的抽样点数N越多，FFT算法计算量的节省就越显著。FFT可以将多项式乘法的复杂度从 O ( n 2 ) O(n^2) O(n2)降到 O ( n l o g n ) O(nlogn) O(nlogn)。

python：傅里叶分析，傅里叶变换 FFT使用python进行傅里叶分析，傅里叶变换 FFT 的一些关键概念的引入：1.1.离散傅里叶变换（DFT）离散傅里叶变换(discrete Fourier transform) 傅里叶分析方法是信号分析的最基本方法，傅里叶变换是傅里叶分析的核心，经过它把信号从时间域变换到频率域，进而研究信号的频谱结构和变化规律。可是它的致命缺点是：计算量太大，时间复杂度过高，当采样点数过高的时候，计算缓慢，由此出现了DFT的快速实现，即下面的快速傅里叶变换FFT。 1.2.快速傅里叶变换（FFT）计算量更小的离散傅里

傅里叶分析（1）本文介绍了傅里叶分析及其在CFD的应用。由于篇幅原因，将其拆分为系列化文章：傅里叶分析是信号分析中常用方法之一。傅里叶分析可将信号在时域和频域之间进行转换，从而分析信号在频域上的相关问题，如光的颜色、结构共振点、乐器声品质等。

傅里叶分析（2）在《傅里叶分析（1）》中，讲述了连续信号的傅里叶分析方法，本文讲述离散信号的傅里叶分析方法。虽然电、声、光、机械振动等信号在物理上是连续函数，但在实际工程中，其通常为离散信号，即若干离散的数据点。对于离散信号，傅里叶级数和傅里叶变换已经无法使用，需要使用 DTFT（离散时间傅里叶变换）和 DFT（离散傅里叶变换）分析离散信号。

傅里叶分析和小波分析从傅里叶变换到小波变换，并不是一个完全抽象的东西，可以讲得很形象。小波变换有着明确的物理意义，如果我们从它的提出时所面对的问题看起，可以整理出非常清晰的思路。

争渡、争渡

对卷积的一点具象化理解卷积的公式一般被表示为下式：对新手来说完全看不懂这是干什么，这个问题需要结合卷积的应用场景来说。卷积比较广泛的应用是在信号与系统中，所以有些公式的定义会按照信息流的习惯。假设存在一串信号g(x)经过一个响应h(x)时他的响应会累加起来进行输出。其中：

TJUTCM-策士之九尾

MRI多任务技术及应用可以将生理运动和其他动态过程概念化为多个时间维度，通过低秩张量（LRT）成像解决运动伪影，实现多达四个时间维度的运动解决定量成像。这种连续采集的方法，称之为CMR多任务。使用捕捉运动而非避免运动的方法，不需要使用心电图触发或病人憋气，以有效地进行CMR定量成像。

TJUTCM-策士之九尾

【核磁共振成像】方格化重建对于笛卡尔K空间直线轨迹数据可直接用FFT重建，而如果K空间轨迹的任何部分都是非均匀取样的可用DFT直接重建，有时称为共轭相位重建，但此法太慢不实用。把数据再取样到直线格使能FFT重建要快得多。普遍应用的内插方法是把数据与一个平滑函数卷积再取样，这个重建过程(包括FFT) 被称为方格化。方格化在K空间中用一个卷积转换输入数据到一个均匀直线格数据集，因自选密度本身是紧支的(即有限区域外都是零)，只要测量值是大于或等于奈奎斯特频率采样的，任意位置的K空间值都可以被测量值的sinc内插精确计算(即测

TJUTCM-策士之九尾

【核磁共振成像】傅里叶重建长TR，长TE，是T2加权像；短TR，短TE，是T1加权像；长TR，短TE，是PD加权像。