初识算法 · 分治(2)

所以我们首先可以讨论C区域，对于讨论的前提是我们应该知道该区域有多少个元素，如果该区域的元素甚至没有K个，那么肯定就不用在这里找了，我们应该直接去找B区域，所以判断条件应该是C >= K，如果满足该条件，就直接在该区域找，这样，a和b区域的值就直接排掉了，就大大减少了时间复杂度。所以同样的，递归式的在该区域里面查找。

对于第二个区域，因为第二个区域所有的元素都是一样的，如果在该区域查找了，我们直接返回该区域的任何一个值就可以了。

对于第一个区域，也就是a，如果走到了该区域，就说明b和c两个区域都不满足条件，也就是说，k的值应该是大于b + c的，此时我们不妨将题目要求改变一下，它不是要找最大的第K个值吗，但是这个K又比较大，我们就可以将题目转换为，在a区域里面，找k - b - c的最大值，因为a区域里面的值都是小的，里面找K是行不通的，毕竟区间都变化了。

所以该题目我们甚至是可以直接使用快排的模板，然后分情况讨论即可。

算法编写

cpp 复制代码

class Solution 
{
public:
    int GetRandom(vector<int>& v, int left, int right) 
    {
        return v[rand() % (right - left + 1) + left];
    }
    int qsort(vector<int>& v, int left, int right, int k) 
    {
        if (left >= right) return v[left];
        int key = GetRandom(v, left, right);
        int _left = left - 1, _right = right + 1, cur = left;
        while (cur < _right) 
        {
            if (v[cur] < key)
                swap(v[++_left], v[cur++]);
            else if (v[cur] == key)
                cur++;
            else
                swap(v[--_right], v[cur]);
        }
        int b = _right - _left - 1, c = right - cur + 1;
        if (c >= k)
            return qsort(v, _right, right, k);
        else if (b + c >= k) 
            return key;
        else return qsort(v, left, _left, k - c - b);
    }
    int findKthLargest(vector<int>& nums, int k) 
    {
        srand((unsigned int)time(NULL));
        return qsort(nums, 0, nums.size() - 1, k);
    }
};

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题目解析

题目要求也是很简单，返回最小的k个数即可，对于这种题目，一共有四种题型，分别是找最大的第K个数，找最小的第K个数，找最小的K个数，找最大的K个数。

题目的基本思路都是一样的，我们直接进入算法原理部分吧，

算法原理

其实对于这道题的解法非常多的，可以直接排序，然后返回，时间复杂度是N* LogN，也可以使用大小堆，时间复杂度是N * logK，但是都没有N来的简单。

我们使用快速选择排序算法可以实现N，基本思想还是一样的，数组分为三块，随机选择基准数即可。

那么我们主要是要讨论：

以上三种情况，对于第一种情况，如果a > k的情况，那么我们直接在里面找就可以了。如果是不满足该条件，我们就应该去第二个区间里面查找，此时因为我们已经将最小的数防在了一起，直接返回就可以了。

当以上的两种情况都不满足的话，我们就应该在第三个区间找，此时我们已经找到了a + b个元素，我们只需要找剩下的k - a - b个元素就可以了。

所以只需要将上面的题目稍加改动就可以了。

算法编写

cpp 复制代码

class Solution 
{
public:
    int GetRandom(vector<int>& v, int left ,int right)
    {
        return v[rand() % (right - left + 1) + left];
    }
    void qsort(vector<int>& v, int left, int right, int k)
    {
        if(left >= right) return;
        int _left = left - 1, _right = right + 1, cur = left;
        int key = GetRandom(v, left, right);
        while(cur < _right)
        {
            if(v[cur] < key) swap(v[++_left],v[cur++]);
            else if(v[cur] == key) cur++;
            else swap(v[--_right],v[cur]);
        }
        int a = _left - left + 1, b = (_right - 1) - (_left + 1) + 1;
        if(a > k) qsort(v, left, _left, k);
        else if(a + b >= k) return;
        else qsort(v, _right, right, k - a - b); 
    }
    vector<int> inventoryManagement(vector<int>& nums, int k) 
    {
        srand((unsigned int)time(NULL));
        qsort(nums,0, nums.size() - 1, k);
        return { nums.begin(), nums.begin() + k};
    }
};

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