分支限界法

参考:计算机算法设计与分析(第五版)王晓东

一、简介

分支限界法常以广度优先或以最小耗费优先的方式搜索问题的解空间树,目标是找到满足约束条件的解,或者找到符合某种优化目标的解。它结合了分支和界限的思想,通过剪枝策略有效地减少搜索空间。

搜索策略:在扩展结点处,先生成其所有儿子结点,再从当前的活结点表中选择下一个扩展节点。为了有效地选择下一扩展节点,加速搜索进程,在每个活结点处,计算一个函数值(限界),并根据函数值,从当前活结点表中选择一个最有利的结点作为扩展结点,使搜索朝着解空间上有最优解的分支推进,以便尽快地找出一个最优解。

适用:离散最优化问题。

二、分支限界法和回溯法

分支限界法类似回溯法,也是在问题的解空间上搜索问题解的算法。一般情况下,分支限界法与回溯法的求解目标不同。回溯法的求解目标是找出解空间中满足约束条件的所有解,而分支限界法的求解目标是找出满足约束条件的一个解,或是在满足约束条件的解中找出使某一目标函数值达到极大或极小的解,即在某种意义下的最优解。

回溯法以深度优先的方式搜索解空间,分支限界法则以广度优先或以最小耗费优先的方式搜索解空间。

三、扩展结点方式

从活结点列表中选择下一扩展结点的不同方式导致不同的分支限界法。最常见的有以下两种方式。

1、队列式(FIFO)分支限界法

队列式分支限界法将活结点表组织成一个队列,并按队列的先进先出的原则选取下一个结点为当前扩展结点。

2、优先队列式分支限界法

优先队列式的分支限界法将活结点表组织成一个优先队列,并按优先队列中规定的结点优先级选取优先级最高的下一个结点成为当前扩展结点。

四、例题(C++,随缘更新)

相关推荐
Cando学算法28 分钟前
AtCoder Beginner Contest 416(ABCDE)
c++·算法
zzywxc78743 分钟前
随着人工智能技术的飞速发展,大语言模型(Large Language Models, LLMs)已经成为当前AI领域最引人注目的技术突破。
人工智能·深度学习·算法·低代码·机器学习·自动化·排序算法
এ᭄画画的北北1 小时前
力扣-94. 二叉树的中序遍历
算法·leetcode
yu2024111 小时前
【异世界历险之数据结构世界(冒泡、选择、快速排序)】
数据结构·算法
1 小时前
LeetCode Hot 100 搜索旋转排序数组
数据结构·算法·leetcode
LZQqqqqo1 小时前
C#_创建自己的MyList列表
java·算法·c#
行然梦实2 小时前
论文阅读:《多目标和多目标优化的回顾与评估:方法和算法》
论文阅读·算法·机器学习·数学建模
castro2 小时前
斐波那契堆:理论强者与现实挑战——深入解析高效优先队列的实现与局限
算法
go54631584652 小时前
离散扩散模型在数独问题上的复现与应用
线性代数·算法·yolo·生成对抗网络·矩阵
惜鸟2 小时前
PDF页眉页脚识别与去除方案
后端·算法