方格分割（蓝桥杯2017年试题D）

【问题描述】

6*6的方格，沿着格子的边线剪开成两部分，要求这两部分的形状完全相同。如下图所示，p1.png、p2.png、p3.png就是可行的分割法。

试计算：包括这三种分法在内，一共有多少种不同的分割方法。

注意：旋转对称的图形属于同一种分割方法。

【参考答案】

509

【解析】

这是一道典型的深度优先搜索题目。但应从何处开始搜索呢？通过观察样例图案可以发现，如果把样例图案剪开，则会有且只有两个点在边界上，且一定经过中心点（3，3）。如果以中心点（3，3）为起点进行深搜，每搜索一个点，根据对称关系，再标记其对称点，该题就可以得到解决了。

具体的注意点有以下三个。

（1）最后搜索结果

根据题意，由于旋转对称的图形属于同一种分割方法，因此最后要将得到的结果除以4，以解决四个顶点的对称性。

（2）标记对称点

当搜索一个点时，必须要有一个对称点不能被搜索，即形状的另一个部分。如果搜索点的坐标是（x,y），则根据中心对称，对称点的坐标是(6-x,6-y)。

（3）搜索方向

可以向四个方向进行搜索：向右、向左、向上、向下，这里采用方向数组 dx和dy表示。

int dx[4] = {-1,1,0,0}; int dy[4] = {0,0,-1,1}

【参考程序如下】

#include <iostream>
using namespace std;
int dx[] = {-1,1,0,0};
int dy[] = {0,0,-1,1};
const int N = 6;
bool visited[N + 1] [N + 1];
int ans = 0;
void dfs(int x,int y)
{
	if(x == 0 || x == N || y == 0 || y == N)
	{
		ans++;
		return;
	}
	for(int i = 0; i < 4; i++)
	{
		int nx = x + dx[i];
		int ny = y + dy[i];
		if(!visited[nx][ny])
		{
			visited[nx][ny] = true;
			visited[N - nx] [N - ny] = true;
			dfs(nx,ny);
			visited[N - nx] [N - ny] = false;
			visited[nx][ny] = false;
		}
	}
}
int main(int argc, char** argv) {
	visited[N / 2] [N / 2] = true;
	dfs(N / 2,N / 2);
	cout << ans / 4;
	return 0;
}

【程序运行结果如下】