在其他博客看到的一句话：计算机归根结底只会做一件事情------穷举；所有的算法都是如何让计算机"聪明"的穷举。
什么是动态规划
动态规划是将复杂问题分解成小问题求解的策略，与分治算法不同的是，分治算法要求各个子问题是相互独立的，而动态规划各个子问题是相互关联的。
自顶向下
递归是常见的自顶向下的问题。使用斐波那契数进行举例：要求f(10)的结果，需要知道f(9)的结果，之后类推直到需要知道f(1)和f(2)的值，最后逐步返回最终得到结果。这种从结果找到初始值的思路就叫做自顶向下。
```
int Fib(int n)
{
//初始值f(0)=1,f(1)=1
if(n==1||n==2)
return 1;
return Fib(n-1)+Fib(n-2);
}
```
自底向上
动态规划是一种自底向上的问题。同样是斐波那契数问题：还是要求f(10)的结果，这次从f(1)和f(2)开始向上求值，直到得到f(10)结果，最后返回结果。这种从初始条件推到结果得思路就为自顶向下。
```
int Fibi(int n)
{
std::vector<int> dp(n,0);
int i=0;
dp[0]=1;
dp[1]=1;
for(i=2;i<n;i++)
{
dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2];
}
return dp[n-1];
}
```
自己认为这两种方式往往同时考虑，得出结果，最后根据实际情况选择具体得实现方式。
状态转移方程
状态转移方程其实就是解决问题的核心，上面的dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2]就是状态转移方程。
动态规划示例问题
爬楼梯题目 ：
https://leetcode.com/problems/climbing-stairs/
有N级楼梯，一次可以爬1级或2级，问有几种爬法到顶。
解题思路：设定楼梯级数推理，得到结果类似斐波那契数列。
```
int climbStairs(int n)
{
std::vector<int> dp(n,0);
int i=0;
dp[0]=1;
dp[1]=2;
for(i=2;i<n;i++)
{
dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2];
}
return dp[n-1];
}
```
问题优化（滚动数组）
根据对上述算法的分析，发现并不需要列举每个数组，只需要对三个状态数据保存即可。使用滚动数组的思想进行优化：
```
int Fibi(int n)
{
int dp;
int i=0,
pre1=1,
pre2=2;
for(i=2;i<n;i++)
{
dp=pre2+pre1;
pre1=pre2;
pre2=dp;
}
return dp;
}
```
滚动数组简单的理解就是让数组滚动起来，每次使用固定的几个空间存储，来达到压缩、节省存储空间的作用。
写到最后
最后插一句，斐波那契数列其实可以直接使用公式得出结果。
还有这次的博客参考文章较少，很多有主观思想的存在，希望大佬即时指出问题，非常感谢。
参考文章：
https://houbb.github.io/2020/01/23/data-struct-learn-07-base-dp#dynamic-programming
https://blog.csdn.net/qq_41655898/article/details/120174686