从风扇叶片到数组轮转：探索轮转数组问题
生活中的算法
想象你在看一个风扇缓缓转动，每次转动三个叶片的距离。原本在上方的叶片转到了右侧，原本在右侧的叶片转到了下方...这就是一个生动的轮转过程。再比如，幼儿园老师让小朋友们围成一个圈，喊"向右移动3个位置"，每个小朋友就会走到新的位置上。
这种轮转在生活中处处可见：餐厅的轮转座位安排、值班表的轮转、超市商品的轮换陈列，甚至是农田的轮作制度。它们都体现了同样的规律：保持原有顺序，整体移动特定步数。
问题描述
LeetCode第189题"轮转数组"是这样描述的：给你一个数组，将数组中的元素向右轮转 k 个位置，其中 k 是非负数。
例如：
输入: nums = [1,2,3,4,5,6,7], k = 3
输出: [5,6,7,1,2,3,4]
解释:
向右轮转 1 步: [7,1,2,3,4,5,6]
向右轮转 2 步: [6,7,1,2,3,4,5]
向右轮转 3 步: [5,6,7,1,2,3,4]
最直观的解法：临时数组
就像小朋友们轮转位置时，先站到新位置再坐下。我们可以用一个临时数组记录每个元素的新位置。
让我们用一个简单的例子来理解：
原数组：[1,2,3,4], k = 2
1. 创建临时数组：[0,0,0,0]
2. 1应该移动到位置(0+2)%4=2：[0,0,1,0]
3. 2应该移动到位置(1+2)%4=3：[0,0,1,2]
4. 3应该移动到位置(2+2)%4=0：[3,0,1,2]
5. 4应该移动到位置(3+2)%4=1：[3,4,1,2]
6. 复制回原数组：[3,4,1,2]
优化解法：三次翻转
仔细观察会发现一个有趣的规律：如果我们把数组分成两部分，右边k个元素和左边其余元素，只需要三步就能完成轮转：
- 翻转整个数组
- 翻转前k个元素
- 翻转后面的元素
就像打扑克牌时的切牌技巧：先整叠反转，再分别调整两叠的顺序。
三次翻转的原理
用餐桌座位来理解：
- 所有人起立，从左到右交换位置（整体翻转）
- 前k个人调整自己的相对位置（前k个翻转）
- 剩下的人调整自己的相对位置（剩余部分翻转）
示例演示
用nums = [1,2,3,4,5], k = 2来说明：
原始数组：[1,2,3,4,5]
1. 整体翻转：
[1,2,3,4,5] -> [5,4,3,2,1]
2. 翻转前k个：
[5,4,3,2,1] -> [4,5,3,2,1]
3. 翻转剩余部分：
[4,5,3,2,1] -> [4,5,1,2,3]
Java代码实现
java
public void rotate(int[] nums, int k) {
if (nums == null || nums.length <= 1) {
return;
}
// 处理k大于数组长度的情况
k = k % nums.length;
if (k == 0) return;
// 1. 翻转整个数组
reverse(nums, 0, nums.length - 1);
// 2. 翻转前k个元素
reverse(nums, 0, k - 1);
// 3. 翻转剩余元素
reverse(nums, k, nums.length - 1);
}
private void reverse(int[] nums, int start, int end) {
while (start < end) {
// 交换首尾元素
int temp = nums[start];
nums[start] = nums[end];
nums[end] = temp;
start++;
end--;
}
}解法比较
让我们比较这两种方法：
临时数组法：
- 时间复杂度：O(n)
- 空间复杂度：O(n)
- 优点：思路直观，易于理解
- 缺点：需要额外空间
三次翻转法：
- 时间复杂度：O(n)
- 空间复杂度：O(1)
- 优点：空间效率高，实现简单
- 缺点：思路不够直观
思考启发
这道题告诉我们：
- 有时候直观的解法不一定是最优的
- 观察数据规律很重要
- 在处理环形结构时，取余运算很有用
- 翻转操作可以用来改变元素位置关系
类似的问题还有：
- 反转字符串
- 字符串轮转
- 循环队列的实现
小结
通过轮转数组这道题，我们不仅学会了一个经典的数组操作技巧，更重要的是理解了如何通过观察数据特征，找到优雅的解决方案。记住，当遇到需要移动元素位置的问题时，考虑一下翻转操作是否能帮助我们！
作者：忍者算法
公众号：忍者算法
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