从十字路口相遇到链表交点：探索相交链表问题

生活中的相遇问题

想象两个人从不同的地方出发，最后在一个十字路口相遇。他们可能走过不同长度的路程，但最终会在同一个点汇合。这就很像我们今天要讨论的相交链表问题：两个链表从不同的起点出发，在某个节点相交，然后共享后续的路径。

问题描述

LeetCode第160题"相交链表"是这样描述的：给你两个单链表的头节点 headA 和 headB，请你找出并返回两个单链表相交的起始节点。如果两个链表不存在相交节点，返回 null。

例如：

A链表：      a1 → a2
                    ↘
                      c1 → c2 → c3
                    ↗            
B链表： b1 → b2 → b3

输出：返回节点c1

最直观的解法：哈希表记录

就像在一个城市里标记每个人走过的地方，最简单的方法是用一个哈希表记录第一个人走过的所有位置，然后看第二个人的路径中是否有重复的地方。

哈希表方法的实现

java 复制代码

public class Solution {
    public ListNode getIntersectionNode(ListNode headA, ListNode headB) {
        // 使用HashSet记录链表A中的所有节点
        Set<ListNode> visited = new HashSet<>();
        
        // 遍历链表A，将节点加入集合
        ListNode current = headA;
        while (current != null) {
            visited.add(current);
            current = current.next;
        }
        
        // 遍历链表B，查找第一个在集合中出现的节点
        current = headB;
        while (current != null) {
            if (visited.contains(current)) {
                return current;
            }
            current = current.next;
        }
        
        return null;
    }
}

优化解法：双指针技巧

仔细思考，我们发现一个有趣的现象：如果两个人分别走对方的路，他们最终一定会相遇！这就是双指针解法的灵感来源。

双指针方法的原理

想象两个人在散步：

A从链表A出发，走完后转到链表B继续走
B从链表B出发，走完后转到链表A继续走
如果链表相交，他们一定会在相交点相遇
- 因为他们走过的总路程是相同的：链表A长度 + 链表B长度

示例运行

假设链表A：1→2→3→4，链表B：5→6→3→4（3是相交点）

指针A：1 → 2 → 3 → 4 → 5 → 6 → [3] ← 相遇！
指针B：5 → 6 → 3 → 4 → 1 → 2 → [3] ← 相遇！

Java代码实现

java 复制代码

public class Solution {
    public ListNode getIntersectionNode(ListNode headA, ListNode headB) {
        if (headA == null || headB == null) {
            return null;
        }
        
        // 初始化两个指针
        ListNode pointerA = headA;
        ListNode pointerB = headB;
        
        // 当两个指针不相等时继续移动
        while (pointerA != pointerB) {
            // 移动指针A，如果到达末尾则转到链表B
            pointerA = (pointerA == null) ? headB : pointerA.next;
            // 移动指针B，如果到达末尾则转到链表A
            pointerB = (pointerB == null) ? headA : pointerB.next;
        }
        
        // 返回相交点（如果不存在相交点，两个指针都会是null）
        return pointerA;
    }
}

解法比较

让我们比较这两种方法：

哈希表法：

时间复杂度：O(m+n)
空间复杂度：O(m)，m为链表A的长度
优点：思路直观，容易理解
缺点：需要额外的空间存储节点

双指针法：

时间复杂度：O(m+n)
空间复杂度：O(1)
优点：不需要额外空间，优雅简洁
缺点：理解起来稍微有点难度

实用技巧总结

解决链表相交问题的关键点：

理解相交后的节点都是共享的
考虑特殊情况（如空链表、不相交的情况）
善用双指针技巧
利用数学特性（路程相等原理）

小结

通过相交链表这道题，我们学会了如何巧妙地使用双指针技巧来解决看似复杂的问题。这种思维方式不仅能解决算法题，在处理数据流、文件比较等实际问题时也很有用。记住，当遇到需要找到两个序列共同元素的问题时，双指针技巧往往能提供一个优雅的解决方案！

延伸思考：

如果链表可能有环，这个算法还有效吗？
如果要找到所有的相交节点，应该如何修改算法？
在分布式系统中，如何处理类似的"路径相交"问题？

作者：忍者算法

公众号：忍者算法

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