常用共轭先验分布

内容来源

贝叶斯统计(第二版)中国统计出版社


正态分布的均值

总体分布 N ( θ , σ 2 ) N(\theta,\sigma^2) N(θ,σ2)

先验分布为正态分布 N ( μ , τ 2 ) N(\mu,\tau^2) N(μ,τ2)

样本 x i ( i = 1 , 2 , ⋯   , n ) x_i(i=1,2,\cdots,n) xi(i=1,2,⋯,n)

后验分布为

N ( x ‾ n σ 2 + μ τ − 2 n σ 2 + τ − 2 , τ 2 σ 2 n τ 2 + σ 2 n ) N\left(\frac{\overline{x}\frac{n}{\sigma^2}+\mu\tau^{-2}} {\frac{n}{\sigma^2}+\tau^{-2}}, \frac{\tau^2\frac{\sigma^2}{n}}{\tau^2+\frac{\sigma^2}{n}} \right) N(σ2n+τ−2xσ2n+μτ−2,τ2+nσ2τ2nσ2)

正态分布的方差

总体分布 N ( θ , σ 2 ) N(\theta,\sigma^2) N(θ,σ2)

先验分布为倒伽玛分布 I G a ( α , λ ) IGa(\alpha,\lambda) IGa(α,λ)

样本 x i ( i = 1 , 2 , ⋯   , n ) x_i(i=1,2,\cdots,n) xi(i=1,2,⋯,n)

后验分布为

I G a ( α + n 2 , λ + 1 2 ∑ i = 1 n ( x i − θ ) 2 ) IGa\left(\alpha+\frac{n}{2},\lambda+\frac{1}{2}\sum^n_{i=1}(x_i-\theta)^2\right) IGa(α+2n,λ+21i=1∑n(xi−θ)2)

二项分布的成功概率

总体分布 b ( n , θ ) b(n,\theta) b(n,θ)

先验分布为贝塔分布 B e ( α , β ) Be(\alpha,\beta) Be(α,β)

样本 x x x

后验分布为

B e ( α + x , β + n − x ) Be(\alpha+x,\beta+n-x) Be(α+x,β+n−x)

泊松分布的均值

总体分布 P ( λ ) P(\lambda) P(λ)

先验分布为伽马分布 Γ ( α , β ) \Gamma(\alpha,\beta) Γ(α,β)

样本 x x x

后验分布为

Γ ( α + x , β ( β + 1 ) ) \Gamma\left(\alpha+x,\frac{\beta}{(\beta+1)}\right) Γ(α+x,(β+1)β)

指数分布均值的倒数

总体分布 E x p ( λ ) Exp(\lambda) Exp(λ)

先验分布为伽马分布 Γ ( α , β ) \Gamma(\alpha,\beta) Γ(α,β)

样本 x x x

Γ ( α + 1 , β 1 + x β ) \Gamma\left(\alpha+1,\frac{\beta}{1+x\beta}\right) Γ(α+1,1+xββ)

相关推荐
●VON8 分钟前
重生之我在暑假学习微服务第七天《微服务之服务治理篇》
java·学习·微服务·云原生·nacos·架构·springcloud
霖0021 分钟前
深入讲讲异步FIFO
笔记·vscode·单片机·嵌入式硬件·学习·fpga开发
全优统计35 分钟前
伞状Meta分析重构癌症幸存者照护指南:从矛盾证据到精准决策
经验分享·学习
XMan_Liu41 分钟前
SIP 呼叫中实现远端摄像头控制学习笔记
笔记·学习
三木今天学习了嘛1 小时前
【CVPR2025】FlowRAM:用区域感知与流匹配加速高精度机器人操作策略学习
学习·机器人
Asu52022 小时前
链表反转中最常用的方法————三指针法
java·数据结构·学习·链表
牛奶咖啡132 小时前
学习设计模式《二十》——解释器模式
学习·设计模式·解释器模式·认识解释器模式·解释器模式的优缺点·何时使用解释器模式·解释器模式的示例
dankokoko2 小时前
OPENGLPG第九版学习 - 纹理与帧缓存 part2
学习
墨雨听阁3 小时前
8.1IO进程线程——文件IO函数
学习
Chef_Chen4 小时前
从0开始学习R语言--Day64--决策树回归
学习·决策树·r语言