从生活到代码：解密链表大数相加的美妙算法

从超市收银说起

想象你是一个超市收银员，正在计算两位顾客的购物总和。每位顾客的商品都按照从个位到高位的顺序摆放（比如54元就是先放4元商品，再放50元商品）。你需要一个一个地加起来，遇到超过10元的就进位。这个场景，恰恰就是我们今天要解决的链表两数相加问题的真实写照。

问题描述

LeetCode第2题"两数相加"要求：给你两个非空的链表，表示两个非负的整数。它们每个节点存储一个数字，并且是按照逆序方式存储的。请你将这两个数相加，并以相同形式返回一个表示和的链表。

例如：

输入：2 → 4 → 3, 5 → 6 → 4
解释：342 + 465 = 807
输出：7 → 0 → 8

输入：9 → 9 → 9, 1
解释：999 + 1 = 1000
输出：0 → 0 → 0 → 1

输入：0, 0
输出：0

思路分析：模拟手算加法

就像我们在纸上做加法一样：

从最低位开始，两个数字相加
如果和超过10，需要进位
进位的1要加到下一位的计算中

这个过程完美映射到链表遍历上：从头节点（个位）开始，同时遍历两个链表，处理好进位关系。

代码实现与详解

java 复制代码

public ListNode addTwoNumbers(ListNode l1, ListNode l2) {
    // 创建哨兵节点，简化头节点的处理
    ListNode dummy = new ListNode(0);
    ListNode current = dummy;
    
    // carry表示进位值，初始为0
    int carry = 0;
    
    // 只要还有数字要相加，就继续循环
    while (l1 != null || l2 != null || carry > 0) {
        // 获取当前位的值，如果链表已经遍历完则补0
        int val1 = (l1 != null) ? l1.val : 0;
        int val2 = (l2 != null) ? l2.val : 0;
        
        // 计算当前位的和，包含前一位的进位
        int sum = val1 + val2 + carry;
        
        // 计算新的进位值
        carry = sum / 10;
        
        // 创建新节点，存储当前位的结果
        current.next = new ListNode(sum % 10);
        current = current.next;
        
        // 移动到下一位
        l1 = (l1 != null) ? l1.next : null;
        l2 = (l2 != null) ? l2.next : null;
    }
    
    return dummy.next;
}

图解过程

例子：342 + 465 = 807
1) 初始状态：
l1: 2 → 4 → 3
l2: 5 → 6 → 4
sum: dummy →

2) 处理个位：2 + 5 = 7
l1: 4 → 3
l2: 6 → 4
sum: dummy → 7 →

3) 处理十位：4 + 6 = 10
l1: 3
l2: 4
sum: dummy → 7 → 0 → (carry=1)

4) 处理百位：3 + 4 + 1(进位) = 8
sum: dummy → 7 → 0 → 8

特殊情况处理

这个解法优雅地处理了所有特殊情况：

两个链表长度不同
- while条件包含了两个链表的检查
- 短链表用0补齐
最高位进位
- carry > 0 保证了最后的进位会被处理
- 如：999 + 1 = 1000
空链表
- 初始的哨兵节点确保了结果链表始终有效

实现细节与优化

时间复杂度：O(max(N, M))
- N和M是两个链表的长度
- 只需要遍历一次最长的链表
空间复杂度：O(max(N, M))
- 需要存储结果链表
- 结果的长度最多比最长的输入多1位（进位导致）
代码优化技巧：
- 使用哨兵节点简化头节点处理
- 统一处理进位和数字相加
- 优雅处理长度不同的情况

实际应用思考

这个算法的思想在很多场景中都有应用：

大数计算
- 处理超过语言内置数据类型范围的数字
- 金融系统中的精确计算
数据流处理
- 流式处理大量数据
- 实时计算系统
进制转换
- 模拟进位的思想可用于进制转换
- 处理不同进制数的运算

扩展与提升

如何处理负数？
- 可以增加符号位
- 需要考虑不同符号数字的相加
如何处理正序存储的数字？
- 可以先反转链表
- 或者使用栈暂存节点

小结

链表两数相加的问题告诉我们：

复杂问题可以通过模拟人工解决方式来简化
良好的代码结构可以优雅处理各种边界情况
数据结构的选择会影响问题的解决方案

温馨提示：在处理类似问题时，先想想人是如何解决的，再将这个过程转换为代码，往往能得到更清晰的思路。

作者：忍者算法

公众号：忍者算法

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【忍者算法】从生活到代码：解密链表大数相加的美妙算法｜LeetCode第2题"两数相加"