随着汽车电子技术的发展，新的电子电气架构下，越来越多的执行部件在车身出现，比如电磁阀、风机、水泵、油泵、雨刮继电器等常用的执行器， 它们一般都表现为感性特点。驱动这些负载的最简单和最常见的方法是将它们连接到**高边侧开关(High Side Switch)**的输出，如下图1所示。
图1 智能功率器件(IPD)
将 IPD(Intelligent Power Device) 内部集成主要元器件分离，考虑 ON 与 OFF 时两种状态，其等效电路如下图2所示。
图2 等效电路
ON 状态时 ，负载
电流为
式中，
是电感电流上升的时间常数。
是 IPD 器件本身的限制电流，
是执行器的开启持续时间。
齐次微分方程求解
OFF 状态时，电路的等效微分方程为
。
以
为初始条件求解方程②，得到电感电流的动态方程。
对1阶线性齐次微分方程求通解，电感电流按指数规律衰减，衰减的快慢却决于电感自身介电常数
。
，则待求解微分方程为
。
将方程改写为：
，分离变量
。
分别对两边积分：
，积分结果为：
。
对两边取指数函数：
，指数函数为正值，绝对符号可去除。
将
表示为常数A：
常数 A 由初始条件决定。t = 0 时刻，电流为
=
(如图2最右侧)，则
。
求得通解为
，其中
。
得到通解后，也就是暂态分量，继续求特解， 这才是需要的稳态解。
非齐次微分方程求解
动态电流方程为
用三要素法，恒定激励下1阶微分方程的解的一般形式为
据此求得电流的动态方程表示为
令
，可得
。
电感电流的归零时间
详细求解如下所示：
最终求得准确的表达式为
器件的钳位电压
，电流动态实时值，以及电流的归零时间已经精确求得，这样就可以求解能量
，也就是对功率进行积分，其中钳位电压是固定的（由器件集成的钳位管决定），电流呈现指数衰减（感性负载特性），OFF 阶段的持续时间也已确定，此时求解积分方程即可得出理论上的能量值。
式中，，
对方程③求解，代入已知条件得：
积分项求解
将式⑤代入式④计算，可得最后的能量值为
基于式⑥，可以得到感性负载关断 时的钳位能量，并基于此量化数据去评估并选择合适的高边智能开关，如下图3所示
。
图3 BTS7004-1EPA规格书截图
可以考虑通过示波器的电压探头测出电压 u ，电流探头测出电流 i 的波形，然后进行数学运算。功率对时间积分也就是能量，即
。智能高边钳位能量计算的原文件移步：https://download.csdn.net/download/liht_1634/90486483。
道阻且长，行则将至。行而不辍，未来可期。觉得不错，动动发财的小手点个赞哦！