使用matlab求伴随矩阵

已知三阶方阵：

计算行列式det

计算逆矩阵inv

如何det不等于0，伴随矩阵= 行列式det*逆矩阵inv

>> A=[1 0 0;1 1 -1;-2 0 3]

A =

     1     0     0
     1     1    -1
    -2     0     3

>> det(A)

ans =

     3

>> 

>> A_inv=inv(A)

A_inv =

    1.0000         0         0
   -0.3333    1.0000    0.3333
    0.6667         0    0.3333

>> bansui_A=det(A)*inv(A)

bansui_A =

     3     0     0
    -1     3     1
     2     0     1

>> 

伴随矩阵和行列式的关系

原矩阵的行列式

1 伴随矩阵的任意行的和都是3，见下图

2 伴随矩阵的任意列的和都是3，见下图

证明完毕

利用(伴随矩阵)求逆矩阵

>> A

A =

     1     0     0
     1     1    -1
    -2     0     3

>> inv_a = (1/det(A))*bansui_A

inv_a =

    1.0000         0         0
   -0.3333    1.0000    0.3333
    0.6667         0    0.3333

>> inv(A)

ans =

    1.0000         0         0
   -0.3333    1.0000    0.3333
    0.6667         0    0.3333

>> 

结果一致

小结