[蓝桥杯 2023 省 A] 异或和之和

好好学习^按时吃饭2025-03-25 11:51

题目来自洛谷网站：

暴力思路：

先进性预处理，找到每个点位置的前缀异或和，在枚举区间。

暴力代码：

cpp 复制代码

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long 
using namespace std;
const int N = 1e5+20;

int n;
int arr[N], ls[N];//前缀异或和数组 ls

signed main(){
    cin >> n;
    for(int i = 1; i <= n; i++) cin >> arr[i];
    
    //预处理-前缀异或和
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        ls[i] = ls[i-1] ^ arr[i];
    }
    //枚举数组
    int ans = 0;
    for(int i = 0; i < n; i++){
        for(int j = i+1; j <= n; j++){
            //得到i-j这一段的异或和
            ans += ls[i] ^ ls[j];
        }
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

拆位+贡献法优化：

①将数组A数转换为二进制来计算，二进制中每一位计算'互不影响'。

②题目中Ai最大为2^20，我们从20开始枚举到0，按顺序取出数组Ai的第 i 位，对数组中每个数第 i 位计算值，累加起来。

③对于每个数的第 i 为，只有1、0两种情况，对 i 位判断奇偶性。我们用 s 来存 i ，s 就相当于每个数第 i 位的前缀和。再用 ji 来记录每个数中是奇数的数量，用 ou 来记录每个数中是偶数数量。同时，ou 初始化为1，ji 初始化为0。

④如果 s 为偶数，这个区间异或为0，我们要避免这种情况。因此 s 为奇数的时，这个大的区间总共有 ou 个区间异或结果为1。s 为偶数时，总共有 ji 个区间异或结果为1。由于 i 第几位是确定的，所以每个区间的值是确定的。对于 s 奇数，用 ans += （1 << i）* ou；对于 s 为偶数，直接ans += （1 << i）* ji。

拆位+贡献法代码：

cpp 复制代码

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int N = 1e5+20;

int n;
int arr[N];

signed main(){
    cin >> n;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        cin >> arr[i];
    }
    
    //拆分
    int ans = 0;
    for(int i = 20; i >= 0; i--){
        //表示接下来枚举元素位置j 前面有多少1、0
        int ji = 0, ou = 1;
        //表示接下来枚举元素位置j是奇数还是偶数
        int s = 0;
        for(int j = 1; j <= n; j++){
            //得到arr[j]二进制"第一位" 并判断奇数偶数
            int k = arr[j] >> i & 1;
            s += k;
            //奇数
            if(s % 2){
                ans += (1 << i) * ou;
                ji += 1;
            }
            //偶数
            else{
                ans += (1 << i) * ji;
                ou += 1;
            }
        }
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}