蓝桥杯12届 货物摆放

题目描述

小蓝有一个超大的仓库，可以摆放很多货物。

现在，小蓝有 n 箱货物要摆放在仓库，每箱货物都是规则的正方体。小蓝规定了长、宽、高三个互相垂直的方向，每箱货物的边都必须严格平行于长、宽、高。

小蓝希望所有的货物最终摆成一个大的长方体。即在长、宽、高的方向上分别堆 L、W、H 的货物,满足 n=L×W×H。

给定 n，请问有多少种堆放货物的方案满足要求。

例如，当 n=4 时，有以下 6 种方案：1×1×4、1×2×2、1×4×1、2×1×2、2×2×1、4×1×1。

请问，当 n=2021041820210418 （注意有 16 位数字）时，总共有多少种方案？

#include<iostream>
#include<vector>
#include<cmath>
using namespace std;

typedef long long ll;

ll n = 2021041820210418;

int main()
{
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);
	
	vector<ll>d;
	
	//找到n的所有因子并存起来，进而针对枚举范围进行优化 
	//因子是成对出现的，所以找到根号前的部分就可以
	//根号前的因子：i, 根号后的因子：n/i
	for(ll i=1; i<=sqrt(n); ++i)
	{
		if(n%i == 0)
		{
			d.push_back(i);
			//若两个因子相同，只存一个 
			if(i != n/i) d.push_back(n/i);
		}
	}
	
	//枚举三个位置上的数字，计算方案数
	ll ans=0;
	for(ll i=0; i<d.size(); ++i)
	{
		for(ll j=0; j<d.size(); ++j)
		{
			for(ll k=0; k<d.size(); ++k)
			{
				if(d[i]*d[j]*d[k] == n)
				{
					ans++;
				}
			}
		}
	} 
	cout<<ans;
	
	return 0;
}