青岛oj集训5

Floyd算法------全源最短路

cerr:标准输出错误流:不会输出到freopen制定的out文件中,而是会输出到错误文件中。

提交上去无论加不加freopen,哪怕是提交到洛谷,也只是比较out文件中的值,而不会管cerr输出的东西

好处:调试的时候用cerr,哪怕忘删调试调试

例题1:传递闭包

floyd可以直接算,但复杂度太高

压缩:用bitset优化

bool:00000001/00000000

bitset:1/0

bool&bool运算时间:O(n)

bitset&bitset:O(n/w)(w是机器字长,一般考试是64,即优化速度快了64倍)

这里看一下这的算法:

假设有一条1-2-3-4的链

f[1]=1100,即能到达12点,到不了34

1:1100 由于这里1能够到达2if(f[i][k])成立,才能用2去更新1的所有可达点

2:1110


1:1110

3:0111


1:1111

这样经过两轮更新,就能到34了

(p.s:其实实际上不是逮着一个点一直更新它,这样可能有更新不到的情况。实际上是先用一个点去更新所有可达点(先枚举k))

例题二:灾后重建

方法一:把所有讯问离线下来,按照t升序进行回答,在排回去

但是这道题保证了Q次讯问的t是不降的,所以就不用离线下来排序了

而且村庄标号越大,解封时间越晚

所以直接枚举点的标号就是解封顺序

用k来代表目前解封到第几个点了

当k<n时(总共就n个点,想干啥)并且k这个点解封的时间早于讯问时间(那么在它之前所有点都解封了)

那么以新解封的k这个点作为中转点,对所有之前的点进行更新

然后再向后探索一个点,知道新的点不存在或未解封

如果讯问的时间中k已经跑过一遍,就不用再跑一遍,直接用这张最后更新的图输出结果就行

输出时要特判:1.起点终点是否尚未解冻2.起点终点之间是否有连线

例题3:无向图的最小问题

假设这个环上就三个点,那么环得长度就是三个点之间的最短路径和

先跑Floyd

假设这三个顶点分别是ijk,那么最短环就是ij+ik+jk之间的最短路

但是一个例子:1-2-3链

很明显:没有环

但是Floyd会将1-3之间强制加上一条长度为1-2+2-3的边

这样程序就会算出最小环位1-2-3-2-1,很明显,有重边,肯定不行

怎么解决?

既然Floyd会强制改变边,那么我们就把边提前备份出来一边,不让Floyd动不就好啦

等用完了再让Floyd动也不迟

代码中mp表示打死不动,我们备份出来的原边长

f代表我们已经用完了,让Floyd去算完的边长

我们先固定下来一个点k,是这个环路径上经过的所有点中编号最大的那个

再枚举两个互不相同的点ij且比k小

kij的环必须是k到i、j的直接路径+i、j之间的最短路径长度

枚举完所有符合条件的环之后,要以k为中转点对所有点更新f数组

因为k以后再也不可能是k了,只能作为最短路径上的中转点

新的一轮ijk,ki、kj都是mp用的直接距离不会有影响

而ij之间的f数组求的是以所有比k小的的点为中转点的最短路

换句话说,ij这条边你就算走出花来,也不可能经过k点或比k更大的点

这样就可以完美地列举所有环了

(倒数第三行的INT_MAX改为1e8)

例题四:Redistributing Gifts S

把最优性转换成可行性问题,用传递闭包解决

建图,如果u看得上v的礼物,觉得v的礼物比他的好,那么就建一条边u->v

然后先跑一遍传递闭包,求出所有可达点

如果i可以到达j点,那么说明i可以拿到j的礼物

最后就输出每一个奶牛,如果它能拿到愿望清单上的1号礼物,就输出1号(不一定就是礼物1,只是排名最靠前的那个)

如果能,就输出完了broke掉,否则就下一个,直到找到最靠前的(肯定能找到的,毕竟自己到自己要设为可达)

代码吗......嘿嘿,手速慢没截到,要不那个时候的我(不会吧?我的博文还有除我以外的人看?)再补上?嘻嘻......反正坑是填不完的嘛