P12167 [蓝桥杯 2025 省 C/Python A] 倒水
题目描述
小蓝有 n n n 个装了水的瓶子，从左到右摆放，第 i i i 个瓶子里装有 a i a_i ai 单位的水。为了美观，小蓝将水循环染成了 k k k 种颜色，也就是说，第 i i i 个瓶子和第 i + k i + k i+k 个瓶子里的水的颜色相同。
小蓝发现有的瓶子里的水太少了，因此他规定如果第 i i i 个瓶子和第 j j j 个瓶子中的水颜色相同并且满足 i < j i < j i<j，即可将任意整数单位的水从第 i i i 个水瓶倒出，倒入第 j j j 个水瓶中。小蓝想知道任意次操作后所有瓶子中的水的最小值 min { a i } \min\{a_i\} min{ai} 最大可以是多少？
输入格式
输入的第一行包含两个正整数 n , k n, k n,k，用一个空格分隔。
第二行包含 n n n 个正整数 a 1 , a 2 , ⋯ , a n a_1, a_2, \cdots, a_n a1,a2,⋯,an，相邻整数之间使用一个空格分隔。
输出格式
输出一行包含一个整数表示答案。
输入输出样例 #1
输入 #1
7 3
8 5 5 2 2 3 4输出 #1
3说明/提示
样例说明
其中一种方案：
- a 1 a_1 a1 往 a 4 a_4 a4 倒入 3 3 3 单位；
- a 2 a_2 a2 往 a 5 a_5 a5 倒入 2 2 2 单位；
- a 3 a_3 a3 往 a 6 a_6 a6 倒入 1 1 1 单位；
最终每个瓶子里的水： 5 , 3 , 4 , 5 , 4 , 4 , 4 5, 3, 4, 5, 4, 4, 4 5,3,4,5,4,4,4，最小值为 3 3 3。
评测用例规模与约定
- 对于 40 % 40\% 40% 的评测用例， 1 ≤ n , a i ≤ 100 1 \leq n, a_i \leq 100 1≤n,ai≤100；
- 对于所有评测用例， 1 ≤ n , a i ≤ 100000 1 \leq n, a_i \leq 100000 1≤n,ai≤100000， 1 ≤ k ≤ n 1 \leq k \leq n 1≤k≤n。
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【思路分析】
求最小值最大，一般考虑二分。而这个题可以按照不同颜色进行分组，判断能否将所有分组的最小值达到某数x，而x通过二分进行查找
java
import java.util.*;
import java.io.*;
public class Main {
static int[] a = new int[100005];
static int n, k;
// 检查是否可以使每个颜色组的瓶子水量最小值达到 x
static boolean check(int x) {
// 遍历每个颜色组
for (int i = 1; i <= k; i++) {
// j 用于遍历当前颜色组内的瓶子
int j = i;
// d 用于记录当前颜色组内水量的盈余情况
long d = 0;
// 遍历当前颜色组内的所有瓶子
while (j <= n) {
// 如果当前瓶子的水量大于等于 x
if (a[j] >= x) {
// 计算当前瓶子的水量盈余，并累加到 d 中
d += a[j] - x;
} else {
// 如果当前瓶子的水量小于 x，计算需要补充的水量，并从 d 中扣除
d -= (x - a[j]);
}
// 如果盈余水量小于 0，说明无法使当前颜色组内所有瓶子的水量都达到 x
if (d < 0) {
return false;
}
// 移动到下一个同颜色组的瓶子
j += k;
}
}
// 如果所有颜色组都能满足条件，则返回 true
return true;
}
public static void main(String[] args) throws Exception {
BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
String[] row1 = br.readLine().split(" ");
n = Integer.parseInt(row1[0]);
k = Integer.parseInt(row1[1]);
String[] data = br.readLine().split(" ");
for (int i = 1; i <= n; i++) {
a[i] = Integer.parseInt(data[i - 1]);
}
int l = 1;
int r = 100000;
while (l <= r) {
int mid = (l + r) >> 1;
if (check(mid)) {
l = mid + 1;
} else {
r = mid - 1;
}
}
System.out.println(l - 1);
br.close();
}
}