软考 系统架构设计师系列知识点之杂项集萃(62)

接前一篇文章:软考 系统架构设计师系列知识点之杂项集萃(61)

第101题

下面的网络图表示从城市A到城市B运煤的各种路线。各线段上的数字表示该线段运煤所需的费用(百元/车)。城市A有3个装货点,城市B有3个卸货点,各点旁标注的数字表示装/卸煤所需的费用(百元/车)。根据该图,从城市A的一个装卸点经过一条路线到城市B的一个卸货点所需的装、运、卸总费用至少为()(百元/车)。

A. 19

B. 20

C. 21

D. 22

正确答案:A。

所属知识点:旧版教材 数学与经济管理 -> 最短路径

解析:

解决这个问题,可以考虑从起点到终点层层推导的方式。具体过程如下图所示(其中红色字体标记的数字代表从起点到当前结点,最短路径长度):

最短路径如下所示:

知识补强 ------ Dijkstra算法

Dijkstra(迪杰斯特拉)算法是由荷兰计算机科学家狄克斯特拉于1959年提出的,因此又叫狄克斯特拉算法。是从一个顶点到其余各顶点的最短路径算法,解决的是有权图中最短路径问题。迪杰斯特拉算法主要特点是从起始点开始,采用贪心算法的策略,每次遍历到始点距离最近且未访问过的顶点的邻接节点,直到扩展到终点为止。

Dijkstra算法步骤

(1)初始化

1)选择一个源点(通常记为s);

2)将所有顶点的最短路径长度初始化为无穷大(除了源点,其距离设为0);

3)创建一个集合来存储已经找到最短路径的顶点(通常称为"已访问"集合)。

(2)选择未访问的顶点

从未访问的顶点中选择一个距离源点距离最小的顶点u。

(3)更新相邻顶点的距离

遍历顶点u的所有邻接点v。如果通过顶点u到顶点v的距离小于当前记录的距离,则更新顶点v的距离。

(4)标记顶点为已访问

将顶点u加入到已访问的集合中。

(5)重复以上过程

重复步骤(2)至(4),直到所有顶点都被访问过。

(6)结果

最终,所有顶点的最短路径长度将被计算出来。

本例中比单纯的Dijkstra算法复杂一些:原点不止1个而是3个;还要加上初始和结束权重。但是思想本身(意思)是一样的。

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