Python中0.1 + 0.2 != 0.3？

程序中常用到浮点类型，而在对浮点类型中使用到相等比较式会出现如标题0.1 + 0.2 != 0.3的困惑。

我们在Python交互式编码环境，得出0.1 + 0.2结果如下:

>>> 0.1 + 0.2
0.30000000000000004

What the hell is that?

随着我们深入探究，变可知为何输出如上结果。

IEEE 754

Python中浮点类型遵循 IEEE754标准， 它是最广泛使用的浮点数运算标准，被许多CPU和浮点运算器采用。

IEEE754提供了四种浮点数值的方式：单精度（32bit），双精度（64bit），扩展单精度（43bit以上）与扩展双进度（79bit以上，通常以80bit实现）

Python实际实现的是双进度（64bit）类型。

浮点数表示

符号位（S）	阶码（E）	尾数（M）
sign	exponent	mantissa

浮点数在内存中二进制表示分三个不分：符号位、阶码（经过换算的指数），以及尾数。它的值就等于：
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block"> ( − 1 ) s ∗ 1. M ∗ 2 E − o f f s e t (-1)^s * 1.M * 2^{E-offset} </math>(−1)s∗1.M∗2E−offset

浮点值得符号由符号位决定：1为负值，0为正值。offset为阶码偏移值。

二进制构成

我们来看看float32和float64在阶码和尾数上的不同。

浮点数类型	符号位（bit位数）	阶码（bit位数）	阶码偏移值	尾数（bit位数）
单精度（float32）	1	8	127	23
双精度（float64）	1	11	1023	52

这里float64符号位长度和float32一致，其余两个部分的长度远大于float32。

阶码偏移值，我们来看看十进制形式浮点值139.8125如何转换为IEEE754规定中的单精度二进制表示。

1、将整数部分和小数部分分别转换为二进制形式

• 整数部分：139d => 10001011b
• 小数部分：0.8125d => 0.1101b

十进制小数转换为二进制可采用乘2取整的竖式计算，过程如下：

0.8125 * 2 = 1.625 (1) 0.625 * 2 = 1.25 (1) 0.25 * 2 = 0.5 (0) 0.5 * 2 = 1.0 (1)

即1101b

2、移动小数点，直到整数部分仅有一个1，

10001011.1101b => 1.00010111101b，为了让整数仅保留一个1，小数点向左移动了7位，这样指数就为7，尾数为00010111101b。

3、计算阶码

IEEE754规定不能将小数点得到的指数，直接填到阶码部分，指数到阶码还需要一个转换过程，阶码= 指数 + 偏移值，偏移值 = 2**(e -1) -1，e为阶码部分的bit位数，float32为8，float6为11，这样以float32为例， 偏移值 为 127，阶码= 7+ 127 = 134d = 10000110b。

4、将符号位、阶码和尾数填到各自位置，就得到了最终浮点数的二进制表示，尾数不足23时后面补0：

符号位	阶码	尾数
0	1000110	00010111101(000000000000)

最终我们得到139.8125b的二进制表示为 0b_0_10000110_00010111101_000000000000

如果float64中各自位置为：

符号位	阶码	尾数
0	10000000110	00010111101(00000000000000000000000000000000000000000)

实际在Python浮点数二进制形式为： 0b_0_10000000110_0001011110100000000000000000000000000000000000000000

实际使用

因为浮点数的特殊性，咱们就不能直接用==来对浮点数进行匹配 ​

使用容忍误差比较

def is_close(a, b, rel_tol=1e-9, abs_tol=0.0):
    return abs(a - b) <= max(rel_tol * max(abs(a), abs(b)), abs_tol)

is_close(0.1 + 0.2, 0.3)  # True

decimal 模块（高精度十进制计算）

适用于金融等需要精确十进制的场景：

from decimal import Decimal, getcontext

# 使用字符串初始化避免初始误差
a = Decimal('0.1')
b = Decimal('0.2')
print(a + b)  # 精确输出0.3

# 调整全局精度
getcontext().prec = 128  # 设置128位精度

​​ math.isclose / numpy.isclose

Python 3.5+ 内置或 NumPy 的近似比较：

import math
math.isclose(0.1 + 0.2, 0.3)  # True

import numpy as np
np.isclose(0.1 + 0.2, 0.3)    # True