基于MATLAB编制的锂离子电池伪二维模型

以下是基于MATLAB的锂离子电池伪二维（P2D）模型实现方案，结合了多个研究文献和工程实践中的关键方法：

1. 模型理论基础

P2D模型通过以下核心方程描述电池电化学行为：

**固相扩散方程**（颗粒内部锂离子扩散）：

\\frac{\\partial c_{s}}{\\partial t} = \\frac{1}{r\^2} \\frac{\\partial}{\\partial r} \\left( D_{s} \\left( c_{s} \\right) r\^2 \\frac{\\partial c_{s}}{\\partial r} \\right)

**液相扩散方程**（电解液锂离子传输）：

\\varepsilon \\frac{\\partial c_{e}}{\\partial t} = \\frac{\\partial}{\\partial x} \\left( \\varepsilon D_{e} \\frac{\\partial c_{e}}{\\partial x} - \\lambda_{e} F c_{e} \\frac{\\partial \\phi_{e}}{\\partial x} \\right)

**电势方程**：

固相电势： $\\nabla \\cdot \\sigma_{eff} \\nabla \\phi_{s} = F \\frac{\\partial c_{s}}{\\partial x}$
液相电势： $\\nabla \\cdot \\kappa_{eff} \\nabla \\phi_{e} = -F \\frac{\\partial c_{e}}{\\partial x}$

**Butler-Volmer反应动力学**：

j = j_{0} \\left\[ \\exp\\left( \\frac{\\alpha F \\eta}{RT} \\right) - \\exp\\left( -\\frac{(1-\\alpha) F \\eta}{RT} \\right) \\right\]

2. MATLAB实现步骤

2.1 参数初始化

```matlab

% 关键参数定义（示例值）

L_neg = 0.018; % 负极厚度 (m)

L_sep = 0.002; % 隔膜厚度 (m)

L_pos = 0.018; % 正极厚度 (m)

r_p = 5e-6; % 活性颗粒半径 (m)

D_s_neg = 1e-14; % 负极固相扩散系数 (m²/s)

D_e = 1e-10; % 液相扩散系数 (m²/s)

k0 = 1e-5; % 反应速率常数 (A/m²)

c_s_max = 38000; % 最大固相浓度 (mol/m³)

```

2.2 空间离散化

```matlab

% 空间网格划分（电极+隔膜）

N_neg = 20; % 负极网格数

N_sep = 5; % 隔膜网格数

N_pos = 20; % 正极网格数

x = linspace(0, L_neg+L_sep+L_pos, N_neg+N_sep+N_pos);

dx = x(2)-x(1);

% 颗粒径向网格

Nr = 10; % 颗粒径向分段数

r = linspace(0, r_p, Nr);

dr = r(2)-r(1);

```

2.3 ODE方程组构建

```matlab

function dydt = p2d_ode(t, y)

% 解包变量

基于MATLAB编制的锂离子电池伪二维模型

**1. 模型理论基础**

**2. MATLAB实现步骤**

**2.1 参数初始化**

**2.2 空间离散化**

**2.3 ODE方程组构建**

1. 模型理论基础

2. MATLAB实现步骤

2.1 参数初始化

2.2 空间离散化

2.3 ODE方程组构建