【leetcode100】编辑距离

1、题目描述

给你两个单词 word1 和 word2， 请返回将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。

你可以对一个单词进行如下三种操作：

插入一个字符
删除一个字符
替换一个字符

示例 1：

复制代码

输入：word1 = "horse", word2 = "ros"
输出：3
解释：
horse -> rorse (将 'h' 替换为 'r')
rorse -> rose (删除 'r')
rose -> ros (删除 'e')

示例 2：

复制代码

输入：word1 = "intention", word2 = "execution"
输出：5
解释：
intention -> inention (删除 't')
inention -> enention (将 'i' 替换为 'e')
enention -> exention (将 'n' 替换为 'x')
exention -> exection (将 'n' 替换为 'c')
exection -> execution (插入 'u')

本道题目主要参考【leetcode100】最长公共子序列_最长连续公共子序列 leetcode-CSDN博客

2 思路1--使用递归+记忆化

2.1 思路讲解

删除：dfs(i-1,j)，表示将word1的尾部i元素删掉，比较word1[0:i-1]和word2[0:j]

插入：dfs(i,j-1)，表示在word1的尾部插入一个与word2尾部相同的元素，比较word1[0:i]和word2[0:j-1]

替换：dfs(i-1,j-1)，表示将word1的尾部元素替换为与word2尾部相同的元素，比较word1[0:i-1]和word2[0:j-1]

❗注意记忆化，加入缓存装饰器，避免重复计算 dfs 的结果（记忆化），否则会导致重复计算，超出时间限制

复制代码

@cache

2.2 代码

复制代码

class Solution:
    def minDistance(self, word1: str, word2: str) -> int:
        n = len(word1)
        m = len(word2)
        @cache  # 缓存装饰器，避免重复计算 dfs 的结果（记忆化）
        def dfs(i,j):
            if i < 0:
                return j+1
            if j < 0:
                return i+1
            if word1[i] == word2[j]:
                return dfs(i-1, j-1)
            return min(dfs(i-1, j), dfs(i, j-1), dfs(i-1, j-1)) + 1
        return dfs(n-1, m-1)

3 思路2--dp二维数组

3.1 思路

使用二维数组保存信息

3.2 代码

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class Solution:
    def minDistance(self, word1: str, word2: str) -> int:
        n, m = len(word1), len(word2)
        dp = [[0] * (n+1) for _ in range(m+1)]
        print(dp)
        for i in range(n+1):
            dp[0][i] = i
        for j in range(m+1):
            dp[j][0] = j
        
        for i in range(1,m+1):
            for j in range(1, n+1):
                if word1[j-1] == word2[i-1]:
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1]
                else:
                    dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i][j-1], dp[i-1][j-1])+1
        return dp[m][n]

4 思路3--dp一维数组

4.1 思路

可以使用dp一维数组进一步压缩空间

4.2 代码

复制代码

class Solution:
    def minDistance(self, word1: str, word2: str) -> int:
        n, m = len(word1), len(word2)
        dp = [0] * (n+1)
        for i in range(n+1):
            dp[i] = i
        if n<=0:
            return m
        for i in range(1,m+1):
            pre = dp[0]
            dp[0] = i
            for j in range(1,n+1):
                temp = dp[j]
                if word1[j-1] == word2[i-1]:
                    dp[j] = pre
                else:
                    dp[j] = min(dp[j], dp[j-1], pre) + 1
                pre = temp
        return dp[n]