1. 题目描述
普通的伞在二维平面世界中，左右两侧均有一条边，而两侧伞边最下面各有一个伞坠子，雨滴落到伞面，逐步流到伞坠处，会将伞坠的信息携带并落到地面，随着日积月累，地面会呈现伞坠的信息。
1、为了模拟伞状雨滴效应，用二叉树来模拟二维平面伞(如下图所示)，现在输入一串正整数数组序列(不含0，数组成员至少是1个) ，若此数组序列是二叉搜索树的前序遍历的结果，那么请输出一个返回值1，否则输出0.
2、同时请将此序列构成的伞状效应携带到地面的数字信息输出来(左边伞坠信息，右边伞坠信息，详细参考示例图地面上数字)，若此树不存在左或右扇坠，则对应位置返回0。同时若非 二叉排序树那么左右伞坠信息也返回0。
输入描述:
1个通过空格分割的整数序列字符串，数组不含0，数组成员至少1个，输入的数组的任意两个数字都互不相同，最多1000个正整数，正整数值范围1~65535。
输出描述:
输出如下三个值，以空格分隔: 是否二叉排序树，左侧地面呈现的伞坠数字值，右侧地面呈现的伞坠数字值.
若是二叉排序树，则输出1，否则输出0 (其左右伞坠值也直接赋值0) 。
若不存存在左侧或者右侧伞坠值，那么对应伞坠值直接赋值0。
示例1
输入:
8 3 1 6 4 7 10 14 13
输出:
1 1 13
说明:
1表示是二叉搜索树前序遍历结果，1表示左侧地面呈现的伞坠数字值，13表示右侧地面呈现的伞坠数字值
2. 题解
这个题目个人觉得比较难。
这个题目首先是一个二叉树的题目。首先，我们需要判断它是不是一颗二叉排序树。
如果是，需要根据二叉排序树的前序遍历序列重建这个树；
其次我们需要理解题目中的伞坠是什么意思？
根据样例我们猜，其实：
- 左伞坠就是左子树中最左下位置的叶子节点
- 右伞坠就是右子树中最右下位置的叶子节点
如果你比较有灵性，你会发现右伞坠其实就是最后一个节点（中序遍历的最后一个节点）。
首先判断是否是二叉排序树的前序序列；
首先取首节点作为根节点的值，往右找到第一个大于首节点的下标first_gt_idx；从first_gt_idx一直到序列末尾，我们需要校验这些值是否都大于root_val。校验完成后，再递归调用处理左右两颗子树。
下面是图解
判断是否是二叉搜索树和重建树的逻辑是一样的。
树建好后，再处理左右伞坠就行了。
至此，我们就可以写出代码了。
cpp
#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
#include <cctype>
using namespace std;
struct node {
node( node *l_, node *r_, int v_):l(l_),r(r_),v(v_) {
}
node *l{};
node *r{};
int v{};
};
node *build_bst_tree(const vector<int> &a, int l, int r) {
if ( l > r)
return nullptr;
node *rt = new node(nullptr, nullptr, a[l]);
int rbg = l + 1;
while ( rbg < r + 1 && a[rbg] < a[l]) {
++rbg;
}
rt->l = build_bst_tree( a, l + 1, rbg - 1);
rt->r = build_bst_tree( a, rbg, r);
return rt;
}
bool is_bst_preorder( const vector<int> &a, int l, int r)
{
if ( l >= r)
return true;
int rt_val = a[l];
int rbg = l + 1;
while ( rbg < r + 1 && a[rbg] < rt_val) {
++rbg;
}
for (int i = rbg; i < r + 1; ++i) {
if ( a[i] <= rt_val)
return false;
}
return is_bst_preorder( a, l + 1, rbg - 1) && is_bst_preorder( a, rbg, r);
}
int main()
{
string s;
getline( cin, s);
vector<int> a;
int p = 0;
int s_sz = s.size();
while ( p < s_sz ) {
if ( s[p] == ' ') {
p++;
continue;
}
string c;
while ( p < s_sz && std::isdigit(s[p])) {
c += s[p++];
}
a.emplace_back( std::stoi(c));
}
// for (auto &v: a) {
// cout << v << endl;
// }
int is_bst_pre = is_bst_preorder(a, 0, a.size() - 1) ? 1 : 0;
int lfall{};
int rfall{};
if ( is_bst_pre ) {
node *rt = build_bst_tree( a, 0, a.size() - 1);
node *lnode = rt->l;
node *rnode = rt->r;
if ( rt->l && rt->r) {
while ( lnode->l || lnode->r) {
if ( lnode->l) {
lnode = lnode->l;
}
else {
lnode = lnode->r;
}
}
while ( rnode->r || rnode->l) {
if ( rnode->r ) {
rnode = rnode->r;
}
else {
rnode = rnode->l;
}
}
lfall = lnode->v;
rfall = rnode->v;
}
}
cout << is_bst_pre << " " << lfall << " " << rfall << endl;
return 0;
}