一、数据结构（Data Structure）
数据结构是 "如何高效组织和处理数据" 的学科，核心是逻辑结构（数据间的关系）和物理结构（数据在内存中的存储方式），以及基于这两种结构的操作算法。
1. 基本概念
数据结构定义：由数据元素（如整数、对象）和元素间的关系（如线性、树形）组成的集合。
逻辑结构：
线性结构：元素间一对一（如线性表、栈、队列）；
非线性结构：元素间一对多（树）或多对多（图）。
物理结构（存储结构）：
顺序存储：元素连续存放（如数组），可随机访问，但插入删除效率低；
链式存储：元素分散存放，通过指针 / 引用连接（如链表），插入删除方便，但访问需遍历。
算法的评价指标：时间复杂度（执行次数与输入规模的关系，如 O (n)、O (logn)）、空间复杂度（占用内存大小），优先选时间复杂度低的算法。
2. 线性表
线性表是 n 个元素的有限序列（n≥0），核心是 "一对一" 关系。
顺序表：用数组实现，特点：
优点：随机访问（通过下标直接定位，时间 O (1)）；
缺点：插入 / 删除需移动元素（如在第 i 位插入，需移动 n-i 个元素，时间 O (n)）。
考点：插入 / 删除的代码实现、边界条件（如空表、满表）。
链表：用节点（数据 + 指针）串联，分单链表、双链表、循环链表：
单链表：每个节点只有后继指针，只能从头遍历；
双链表：每个节点有前驱和后继指针，可双向遍历，插入删除更方便（需修改两个指针）；
循环链表：尾节点指针指向头节点，适合环形结构（如约瑟夫问题）。
考点：链表的创建、插入、删除、反转、求环（快慢指针法）、合并两个有序链表。
3. 栈和队列
栈和队列是 "操作受限" 的线性表，核心是操作规则。
栈："后进先出（LIFO）"，仅允许在栈顶操作（push 入栈、pop 出栈）：
实现：顺序栈（数组）或链栈（链表）；
应用：表达式求值（中缀转后缀）、递归调用（系统栈保存现场）、括号匹配。
队列："先进先出（FIFO）"，允许在队尾入队（enqueue）、队头出队（dequeue）：
实现：顺序队列（易假溢出，用循环队列解决，通过 front 和 rear 指针标记队头队尾）、链队列；
应用：层次遍历（树 / 图）、缓冲机制（如打印机队列）。
4. 串
串是 "字符的线性表"，核心是模式匹配（找子串在主串中的位置）。
朴素匹配算法：逐位比对，主串指针经常回溯，时间复杂度 O (n*m)（n 为主串长，m 为子串长）；
KMP 算法：利用子串的 "部分匹配表（next 数组）"，主串指针不回溯，时间复杂度 O (n+m)。
关键：next 数组记录子串中每个位置的最长前缀后缀匹配长度，用于跳过无效比对。
5. 数组和矩阵
数组：多维线性表，如二维数组可看作 "线性表的线性表"，存储时按行或按列优先（如 C 语言行优先，Fortran 列优先）。
特殊矩阵：
对称矩阵：a [i][j] = a [j][i]，只存上三角或下三角，节省空间；
稀疏矩阵：非零元素少，用三元组（行、列、值）或十字链表存储。
6. 树与二叉树
树是 "一对多" 的非线性结构，二叉树是最常用的树（每个节点最多 2 个子树）。
基本概念：根节点（无父节点）、叶子节点（无子女）、深度（根到节点的层数，根为 1）、高度（节点到叶子的最大层数）。
二叉树的性质：
第 i 层最多 2^(i-1) 个节点；
深度为 h 的二叉树最多 2^h -1 个节点（满二叉树）；
非空二叉树中，叶子数 = 度为 2 的节点数 + 1。
特殊二叉树：
满二叉树：所有层都满；
完全二叉树：除最后一层，其他层满，最后一层节点靠左（适合顺序存储，父节点 i 的左孩子 2i，右孩子 2i+1）；
二叉搜索树（BST）：左子树值 < 根 < 右子树，中序遍历为升序，用于快速查找；
平衡二叉树（AVL）：左右子树高度差≤1，避免 BST 退化为链表（查找效率保持 O (logn)）。
二叉树遍历（核心考点）：
前序：根→左→右；
中序：左→根→右；
后序：左→右→根；
层次遍历：按层从左到右（用队列实现）。
技巧：已知前序 + 中序或中序 + 后序，可唯一确定二叉树（中序是 "定位根" 的关键）。
树、森林与二叉树的转换：树转二叉树（左孩子右兄弟），方便用二叉树算法处理树。
哈夫曼树：带权路径长度（WPL）最小的二叉树，用于哈夫曼编码（前缀编码，无歧义），构建方法：选两个最小权值节点合并，重复直到只剩一个节点。
7. 图
图是 "多对多" 的非线性结构，由顶点和边组成，用于描述复杂关系（如社交网络、地图）。
基本概念：
有向图（边有方向）/ 无向图（边无方向）；
度：顶点的边数（有向图分入度和出度）；
连通图（无向图任意两顶点可达）/ 强连通图（有向图任意两顶点互达）。
存储方式：
邻接矩阵：二维数组，a [i][j] 表示 i 和 j 是否有边，适合稠密图，查找快（O (1)），但占空间 O (n²)；
邻接表：每个顶点对应一个链表，存相邻顶点，适合稀疏图，省空间，遍历方便。
遍历算法（核心）：
深度优先搜索（DFS）：类似树的前序，用栈（或递归），可能走 "死胡同" 后回溯；
广度优先搜索（BFS）：类似树的层次遍历，用队列，按 "层次" 扩散。
应用：
最小生成树（MST）：无向连通图中，权和最小的生成树（连接所有顶点，无环），算法有 Kruskal（选最小边，避环）和 Prim（从顶点扩展，加最小边）；
最短路径：从起点到其他顶点的最短距离，Dijkstra（单源，权非负）和 Floyd（多源，可负权，不能有负环）；
拓扑排序：有向无环图（DAG）中，顶点按 "前驱在前" 排列，用于任务调度（如课程先修关系）；
关键路径：DAG 中，从起点到终点的最长路径，决定项目最短完成时间。
8. 查找
查找是 "在集合中找关键字等于给定值的元素"，核心是效率。
顺序查找：逐个比对，O (n)，适合无序或小规模数据；
二分查找：仅适用于有序表，每次缩半，O (logn)，但需顺序存储；
分块查找：分块有序（块内无序，块间有序），先查块，再块内顺序，O (√n)；
哈希表（散列表）：通过哈希函数直接定位存储位置，理想 O (1)，但有冲突（不同 key 映射到同一位置）：
冲突解决：开放定址法（线性探测、二次探测）、链地址法（冲突元素用链表连接）；
考点：哈希函数设计、冲突处理、查找成功 / 失败的平均长度。
B 树和 B + 树：多路平衡查找树，用于磁盘等外存（减少 I/O 次数），B + 树叶子节点串联，适合范围查询（数据库索引常用）。
9. 排序
排序是 "按关键字递增 / 递减排列元素"，核心是算法的时间复杂度、稳定性（相等元素相对位置是否不变）。
排序方法 | 平均时间 | 最坏时间| 最好时间 |空间 |稳定性 |特点|
冒泡排序 O(n²) O(n²) O(n) O(1) 稳定 相邻比对，大的 "冒" 到后面，优化：加 flag 判断是否有序
插入排序 O(n²) O(n²) O(n) O(1) 稳定 类似整理扑克牌，逐个插入到前面有序部分
选择排序 O(n²) O(n²) O(n²) O(1) 不稳定 每次选最小的放前面，交换可能破坏稳定性
快速排序 O(nlogn) O(n²) O(nlogn) O(logn) 不稳定 分治，选基准，小的放左，大的放右，递归，平均最快
归并排序 O(nlogn) O(nlogn) O(nlogn) O(n) 稳定 分治，先分后合，适合链表，外部排序常用
堆排序 O(nlogn) O(nlogn) O(nlogn) O(1) 不稳定 用堆（完全二叉树），每次取堆顶（最大 / 小），再调整
希尔排序 O(n^1.3) O(n²) O(n) O(1) 不稳定 分组插入排序，缩小增量，效率高于简单排序
基数排序 O(d(n+r)) O(d(n+r)) O(d(n+r)) O® 稳定 按位排序（从低到高），适合整数、字符串
二、计算机组成原理（计组）
计组研究 "计算机硬件各部分如何协同工作"，核心是 "冯・诺依曼体系"（存储程序、五大组成部分）。
1. 计算机系统概述
基本概念：
计算机系统 = 硬件 + 软件（系统软件 + 应用软件）；
冯・诺依曼结构：运算器、控制器、存储器、输入设备、输出设备，核心是 "程序存储"（指令和数据存在存储器）。
性能指标：
主频（CPU 时钟频率，如 3GHz，越高运算越快）；
CPI（每条指令平均时钟周期数）；
MIPS（每秒百万条指令）、FLOPS（每秒浮点运算次数）。
2. 数据的表示和运算
数制转换：
二进制→十进制：按权展开（如 101=1×2²+0×2¹+1×2⁰=5）；
十进制→二进制：整数除 2 取余，小数乘 2 取整。
机器数和真值：
机器数：带符号（最高位 0 正 1 负），如 + 5（0101）、-5（1101）；
真值：实际值（如 + 5、-5）。
码制：
原码：符号位 + 数值位（简单但加减麻烦，0 有 + 0 和 - 0）；
反码：正数同原码，负数符号位不变，数值位取反；
补码：正数同原码，负数 = 反码 + 1（解决 0 的唯一性，加减统一为加，CPU 常用）；
移码：补码符号位取反（用于浮点数阶码，方便比较大小）。
定点数运算：
加减：补码加法（[A+B] 补 =[A] 补 +[B] 补），减法转加法（[A-B] 补 =[A] 补 +[-B] 补）；
乘法：原码一位乘（符号单独算，数值位累加），补码一位乘（Booth 算法）。
浮点数：N = 尾数 × 基数 ^ 阶码（如 3.14×10²），用于表示大范围数据：
格式：符号位 + 阶码（指数）+ 尾数（有效数字）；
IEEE 754 标准：单精度（32 位，阶码 8 位，尾数 23 位），双精度（64 位）；
运算：对阶（阶码对齐）→尾数运算→规格化（尾数第一位为 1）。
3. 存储系统
存储系统是 "多级结构"，速度从快到慢：寄存器→Cache→主存→辅存（硬盘、SSD），容量反之，目的是 "用较低成本获得接近高速存储的性能"。
Cache（高速缓冲存储器）：位于 CPU 和主存之间，临时存常用数据，减少 CPU 访问主存的时间：
映射方式：直接映射（主存块固定映射到 Cache 块，冲突多）、全相联映射（任意映射，灵活但成本高）、组相联映射（分组，组内全相联，平衡两者）；
替换策略：LRU（最近最少使用）、FIFO（先进先出）等。
主存：DRAM 芯片组成（动态随机存取存储器，需刷新），与 CPU 通过总线连接，容量一般 GB 级。
辅存：硬盘（HDD，磁存储）、SSD（固态硬盘，闪存），容量 TB 级，用于长期存储，速度慢于主存。
存储保护：防止多程序冲突（如越界访问），通过基址寄存器 + 限长寄存器实现。
4. 指令系统
指令是 "CPU 能执行的基本操作命令"，指令系统是软硬件的接口。
指令格式：操作码（做什么，如加、减）+ 地址码（操作数在哪，如寄存器号、内存地址）：
零地址指令：无地址码（如栈操作）；
一地址指令：一个操作数（如自增）；
二地址指令：两个操作数（如 a+b，最常用）。
寻址方式（找到操作数的方式）：
立即寻址：操作数在指令中（如 ADD R1, #5，#5 是立即数）；
直接寻址：地址码是操作数地址（如 ADD R1, (100H)）；
间接寻址：地址码是操作数地址的地址（多一次访问）；
寄存器寻址：操作数在寄存器（快，如 ADD R1, R2）；
寄存器间接寻址：寄存器存操作数地址（如 ADD R1, (R2)）。
CISC 和 RISC：
CISC（复杂指令集）：指令多而杂（如 x86），支持多种寻址；
RISC（精简指令集）：指令少而简单（如 ARM），单周期指令，依赖编译器优化，效率高。
5. 中央处理器（CPU）
CPU 是 "计算机的大脑"，由运算器和控制器组成。
运算器：执行算术和逻辑运算，核心是 ALU（算术逻辑单元），还有寄存器（暂存数据）、累加器等。
控制器：指挥全机工作，包括：
取指：从主存取指令；
译码：分析指令操作；
执行：发出控制信号（如控制 ALU 运算、内存读写）；
中断控制：处理突发事件（如键盘输入）。
指令流水线：将指令执行分为多个阶段（如取指、译码、执行、写回），多个指令并行处理，提高效率：
性能指标：吞吐率（单位时间完成的指令数）、加速比；
冲突：结构冲突（硬件资源不足）、数据冲突（指令依赖前序结果）、控制冲突（分支指令导致流水线断流），需通过暂停、转发、预测等解决。
6. 总线系统
总线是 "连接计算机各部件的公共导线"，用于传输数据、地址、控制信号。
分类：数据总线（传数据，双向）、地址总线（传地址，单向，决定寻址范围）、控制总线（传控制信号，如读 / 写信号）。
总线仲裁：多设备争用总线时的协调，有集中仲裁（如链式查询、计数器定时查询）和分布仲裁。
7. 输入输出（I/O）系统
I/O 系统是 "CPU 与外部设备的接口"，负责数据交换。
I/O 控制方式：
程序查询：CPU 不断查询设备状态，忙等，效率低；
中断驱动：设备就绪后发中断，CPU 暂停当前工作处理 I/O，效率高；
DMA（直接存储器访问）：DMA 控制器直接在设备和主存间传数据，CPU 只需初始化和结束处理，适合大量数据（如硬盘读写）。
中断系统：
中断源：外部设备、故障、软件中断等；
中断响应：保护现场→中断服务→恢复现场；
中断优先级：高优先级中断可打断低优先级（嵌套）。
三、操作系统（OS）
OS 是 "管理计算机硬件和软件资源的系统软件"，核心是 "向上为用户提供接口，向下管理硬件"，目标是提高资源利用率、方便用户。
1. 操作系统概述
功能：进程管理（CPU 调度）、内存管理（分配回收）、文件管理（磁盘文件）、设备管理（I/O 设备）。
特性：并发（多程序同时运行，宏观并行，微观交替）、共享（资源被多个程序共用）、虚拟（如虚拟内存、虚拟终端）、异步（程序执行速度不确定，但能保证完成）。
接口：命令接口（如 CMD 命令、Linux 终端）、程序接口（系统调用，如 C 语言的 open ()、read ()）。
体系结构：单用户（如 DOS）、批处理、分时（如 UNIX，多个用户轮流用 CPU）、实时（如嵌入式系统，响应时间严格）。
2. 进程管理
进程是 "程序的一次执行过程"，是资源分配和调度的基本单位。
进程状态：
就绪：具备运行条件，等 CPU；
运行：占用 CPU 执行；
阻塞（等待）：等资源（如 I/O 完成），放弃 CPU；
状态转换：就绪→运行（CPU 调度）、运行→就绪（时间片到）、运行→阻塞（等资源）、阻塞→就绪（资源就绪）。
PCB（进程控制块）：每个进程唯一标识，存进程状态、优先级、程序计数器等信息，OS 通过 PCB 管理进程。
进程调度：从就绪队列选进程占 CPU，算法：
先来先服务（FCFS）：按到达顺序，简单但可能 "长作业霸占 CPU"；
短作业优先（SJF）：选运行时间最短的，平均周转时间短，但长作业可能饿死；
高优先级优先：紧迫任务先执行，分抢占（高优先级可打断低优先级）和非抢占；
时间片轮转：每个进程占 CPU 一个时间片（如 10ms），轮转执行，适合分时系统。
进程同步与互斥：
互斥：多个进程争用临界资源（如打印机），同一时间只能一个用；
同步：进程间按顺序协作（如生产者 - 消费者，生产者放数据后消费者才能取）；
信号量（PV 操作）：解决同步互斥的工具，信号量 S>0 表示可用资源数，S=0 无资源，S<0 绝对值是等待进程数：
P 操作：S--，若 S<0 则阻塞；
V 操作：S++，若 S≤0 则唤醒一个阻塞进程；
经典问题：生产者 - 消费者（同步 + 互斥）、读者 - 写者（读可共享，写互斥）、哲学家进餐（避免死锁）。
死锁：多个进程互相等待对方资源，无限阻塞：
必要条件：互斥、占有并等待、不可剥夺、循环等待；
处理：预防（破坏必要条件，如静态分配资源）、避免（银行家算法，安全状态）、检测与解除（如剥夺资源、终止进程）。
3. 内存管理
内存管理是 "合理分配内存，让多程序并发运行"。
连续分配：
单一连续：整个内存给一个程序（单用户）；
分区：固定分区（内存分大小固定的块）、动态分区（按需分配，有外部碎片，可用紧凑技术合并）。
非连续分配：
分页：内存分大小相等的页框，程序分同样大小的页，页映射到页框（通过页表），无外部碎片，有内部碎片（页内未用空间）；
分段：按逻辑意义分块（如代码段、数据段），段大小可变，有段表，方便共享和保护（如共享代码段）；
段页式：先分段，段内分页，结合两者优点，但复杂。
虚拟内存：基于局部性原理（程序运行时只用到部分数据），将硬盘当 "虚拟内存"，让程序 "感觉内存很大"：
实现：请求分页（缺页时从硬盘调页到内存）；
页面置换算法：选换出哪个页，目标是减少缺页率：
最佳置换（OPT）：换最远不用的，理想但难实现；
先进先出（FIFO）：换最早进入的，可能 "Belady 异常"（内存增大缺页率上升）；
最近最少使用（LRU）：换最近最少用的，效果好但实现复杂；
时钟置换（CLOCK）：用位标记是否最近用，近似 LRU，易实现。
4. 文件管理
文件是 "有名字的一组相关信息的集合"，文件管理负责文件的创建、删除、读写等。
文件结构：逻辑结构（流式、记录式）、物理结构（连续、链接、索引，决定文件在磁盘的存储方式）。
目录结构：管理文件的索引，有单级、多级（树形，如 Windows 文件夹）、无环图（支持文件共享）。
文件操作：创建（create）、删除（delete）、打开（open）、关闭（close）、读（read）、写（write）。
磁盘调度：减少磁盘寻道时间（磁头移动时间），算法：
先来先服务（FCFS）：按请求顺序；
最短寻道时间优先（SSTF）：选离当前磁头最近的；
扫描（SCAN，电梯算法）：磁头单向移动，到端点反向，公平性好。
5. 设备管理
设备管理是 "管理 I/O 设备，提高利用率"。
设备分类：块设备（如硬盘，按块读写）、字符设备（如键盘，按字符读写）。
I/O 控制方式：同计组部分（程序查询、中断、DMA）。
SPOOLing 技术（假脱机）：将独占设备（如打印机）变为共享，通过缓冲区存多个程序的输出，逐个打印，提高设备利用率。
四、计算机网络
计算机网络是 "地理上分散的计算机通过通信设备互联，按协议通信"，核心是 "协议"（规则）和 "分层"（复杂问题分解）。
1. 网络概述
分类：按覆盖范围（局域网 LAN、城域网 MAN、广域网 WAN）；按拓扑（总线、星型、环型、网状）。
性能指标：带宽（最高数据率，如 100Mbps）、时延（发送 + 传播 + 处理 + 排队）、吞吐量（实际数据率）。
体系结构：
OSI 七层：物理层→数据链路层→网络层→运输层→会话层→表示层→应用层（理论模型）；
TCP/IP 四层：网络接口层→网际层→运输层→应用层（实际用）。
协议三要素：语法（格式）、语义（含义）、时序（顺序）。
2. 物理层
"最底层，负责比特流传输"，关注信号、介质、接口。
基本概念：比特（0/1）、数据通信模型（源→发送器→信道→接收器→目的）。
传输介质：有线（双绞线、同轴电缆、光纤，光纤快且抗干扰）、无线（无线电、微波、卫星）。
编码与调制：数字数据→数字信号（编码，如曼彻斯特编码，含时钟）；数字数据→模拟信号（调制，如调幅、调频）。
信道复用：多个信号共用信道，如时分复用（TDM，时间分片）、频分复用（FDM，频率分片）、码分复用（CDM，CDMA，手机常用）。
3. 数据链路层
"负责相邻节点间帧的传输，差错控制和流量控制"。
帧：数据链路层的传输单位（包装比特流，加首部尾部）。
差错控制：检测 / 纠正错误，如 CRC（循环冗余检验，检错）、海明码（纠错）。
流量控制：防止发送方过快淹没接收方，如停止 - 等待（发一帧等确认）、滑动窗口（可连续发多帧）。
MAC 协议（介质访问控制，解决多设备争用信道）：
信道划分（如 TDMA、FDMA、CDMA）；
随机访问（如 CSMA/CD，以太网用，先听后发，冲突停发，退避重发）；
轮询（主设备轮流问从设备）。
以太网：最常用 LAN，用 CSMA/CD，帧格式含目的 MAC、源 MAC、类型、数据、CRC。
PPP 协议：广域网常用，点到点，支持多种网络层协议。
4. 网络层
"负责跨网络的分组传输，选路径"，核心是 IP 地址和路由。
IP 地址：32 位（IPv4），分网络号 + 主机号，如 192.168.1.1，通过子网掩码划分子网（如 255.255.255.0 表示前 24 位是网络号）。
子网划分：将大网络分成小 subnet，减少广播域，如 255.255.255.128 将 C 类网分成 2 个子网（子网号 1 位）。
ARP（地址解析协议）：将 IP 地址→MAC 地址（广播查，单播回）；RARP 反之（少用）。
ICMP（网际控制报文协议）：辅助 IP，如 ping（测试连通性，用回显请求 / 应答）、 traceroute（查路由）。
路由算法：
静态路由：人工配置；
动态路由：RIP（距离向量，跳数，小网）、OSPF（链路状态，大网，收敛快）。
IPv6：解决 IPv4 地址耗尽，128 位地址，简化首部，支持即插即用。
5. 运输层
"端到端（进程到进程）通信，保证数据可靠 / 高效传输"，核心协议 TCP 和 UDP。
UDP（用户数据报协议）：
无连接、不可靠（不确认、不重传）、快（首部 8 字节）；
应用：视频、语音（容忍丢包，要速度）、DNS。
TCP（传输控制协议）：
面向连接、可靠（确认、重传、排序、流量控制、拥塞控制）、慢（首部 20 字节）；
连接管理：三次握手（建连接）、四次挥手（断连接）：
三次握手：客户端发 SYN→服务器回 SYN+ACK→客户端回 ACK（防止无效连接）；
四次挥手：客户端发 FIN→服务器回 ACK→服务器发 FIN→客户端回 ACK（确保数据传完）；
流量控制：用滑动窗口，接收方告诉发送方可发多少（避免接收方缓冲区满）；
拥塞控制：网络拥堵时降速，算法（慢开始→拥塞避免→快重传→快恢复）。
6. 应用层
"最高层，直接为用户服务"，协议最多。
HTTP（超文本传输协议）：
用于 Web（浏览器 - 服务器），基于 TCP，默认端口 80；
特点：无状态（服务器不记客户端历史），HTTP/1.1 支持持久连接（一次连接发多个请求）；
请求方法：GET（取资源）、POST（提交数据）等；状态码（200 成功，404 未找到，500 服务器错）。
FTP（文件传输协议）：传文件，基于 TCP，控制端口 21，数据端口 20，有匿名登录。
DNS（域名系统）：域名→IP 地址（如www.baidu.com→180.101.50.242），基于 UDP，端口 53，分布式（本地 DNS→根 DNS→顶级 DNS→权威 DNS）。
SMTP（简单邮件传输协议）：发邮件，基于 TCP，端口 25；POP3/IMAP 收邮件。