Fans实验室1:大乐透中奖的概率

大乐透中奖概率分析 🎰

📚 前言

大乐透由前区35选5和后区12选2组成。本文将从数学角度分析各个奖级的中奖概率。

🔣 符号说明

  • \(C_n^m\) 表示从n个数中取m个数的组合数
  • 前区: 35选5
  • 后区: 12选2

💫 各奖级中奖概率计算

🏆 一等奖

要求: 前区5个号码全中 + 后区2个号码全中

概率计算:

二等奖

要求: 前区5个号码全中 + 后区中1个

概率计算:

\(= \frac{1 \times 2 \times 10}{324632 \times 66}\)

\(= \frac{20}{21425712}\) ≈ 0.00000093

三等奖

要求: 前区5个号码全中 + 后区0个 或 前区4个号码 + 后区2个全中

概率计算:

\(= \frac{1 \times 1}{324632 \times 66} + \frac{5 \times 30 \times 66}{324632 \times 66}\)

\(= \frac{1}{21425712} + \frac{990}{21425712}\)

\(= \frac{991}{21425712}\) ≈ 0.0000462

四等奖

要求: 前区4个号码 + 后区1个 或 前区3个号码 + 后区2个全中

概率计算:

\(= \frac{5 \times 30 \times 2 \times 10}{324632 \times 66} + \frac{10 \times 435 \times 66}{324632 \times 66}\)

\(= \frac{300}{21425712} + \frac{4350}{21425712}\)

\(= \frac{4650}{21425712}\) ≈ 0.000217

五等奖

要求: 前区4个号码 + 后区0个 或 前区3个号码 + 后区1个 或 前区2个号码 + 后区2个全中

概率计算:

\(= \frac{5 \times 30 \times 1 \times 45}{324632 \times 66} + \frac{10 \times 435 \times 2 \times 10}{324632 \times 66} + \frac{15 \times 406 \times 66}{324632 \times 66}\)

\(= \frac{675}{21425712} + \frac{8700}{21425712} + \frac{6090}{21425712}\)

\(= \frac{114465}{21425712}\) ≈ 0.00534

💰 完全覆盖成本分析

📊 序列总数计算

前区从35个号码中选择5个,后区从12个号码中选择2个,总共的组合数为:

\(总组合数 = C_{35}^5 \times C_{12}^2 = 21425712\) 注

💵 购买成本

每注大乐透单价为2元,则完全覆盖所有可能性需要:

\(总成本 = 21425712 \times 2 = 42851424\) 元

⏱️ 时间成本

假设:

  • 每秒可以完成1注投注
  • 每天连续工作8小时
  • 不考虑休息时间

需要时间:

时间单位 数值
秒数 21,425,712
小时 5,951.59
天数 744
年数 2.04

📈 投资收益分析

基于2025年7月14日大乐透奖金数据:

奖级 单注奖金 中奖注数 小计(元)
一等奖 1000万 1 10,000,000
二等奖 50万 20 10,000,000
三等奖 1万 991 9,910,000
四等奖 3000 4,650 13,950,000
五等奖 300 114,465 34,339,500

💹 收益统计

  • 总投入:42,851,424 元
  • 总回报:78,199,500 元
  • 净收益:35,348,076 元
  • 投资回报率:82.5%

⚠️ 注意事项

  1. 上述概率均为理论值,实际中奖情况会受到多种因素影响
  2. 购彩需要理性,切勿沉迷
  3. 概率再小的事件只要发生就是100%

基于 Claude Sonnet 3.5 辅助制作*