「Java案例」递归实现整数的倒置

递归实现整数倒置及最大数统计

整数倒置的递归实现

编写一个程序，要求使用递归方法编写方法public static void reverse(int number)，实现整数的倒置。

# 源文件保存为"NumberReverse.java"
public class NumberReverse {
    public static void main(String[] args) {
        int num = 12345;
        System.out.println("原始数字: " + num);
        System.out.println("倒置后: " + reverse(num));
    }
    
    public static int reverse(int number) {
        return reverseHelper(number, 0);
    }
    
    private static int reverseHelper(int number, int reversed) {
        if (number == 0) {
            return reversed;
        }
        int lastDigit = number % 10;
        int remainingNumber = number / 10;
        return reverseHelper(remainingNumber, reversed * 10 + lastDigit);
    }
}

运行结果

原始数字: 12345
倒置后: 54321

代码解析

• reverse方法是公开接口，接收要倒置的整数
• 实际工作由私有辅助方法reverseHelper完成，它采用尾递归形式
• 每次递归调用取出最后一位数字(number % 10)，并将其添加到反转数字的末尾
• 递归终止条件是原始数字变为0
• 整个过程保持了原始数字的符号

案例解析

递归计算阶乘

编写一个程序，要求使用递归方法编写方法public static int factorial(int n)，计算阶乘。

# 源文件保存为"Factorial.java"
public class Factorial {
    public static void main(String[] args) {
        int n = 5;
        System.out.println(n + "的阶乘是: " + factorial(n));
    }
    
    public static int factorial(int n) {
        if (n <= 1) {
            return 1;
        }
        return n * factorial(n - 1);
    }
}

运行结果

5的阶乘是: 120

代码解析：阶乘是经典的递归问题，n! = n × (n-1)!，直到n=1时返回1。

递归求斐波那契数列

编写一个程序，要求使用递归方法编写方法public static int fibonacci(int n)，求斐波那契数列指定位数的值。

# 源文件保存为"Fibonacci.java"
public class Fibonacci {
    public static void main(String[] args) {
        int position = 7;
        System.out.println("斐波那契数列第" + position + "位是: " + fibonacci(position));
    }
    
    public static int fibonacci(int n) {
        if (n <= 1) {
            return n;
        }
        return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2);
    }
}

运行结果

斐波那契数列第7位是: 13

代码解析：斐波那契数列中每个数字是前两个数字之和，递归实现直观但效率较低。

递归判断回文字符串

编写一个程序，要求使用递归方法编写方法public static boolean isPalindrome(String s)，判断给定非常是否为回文字符串。

# 源文件保存为"Palindrome.java"
public class Palindrome {
    public static void main(String[] args) {
        String str = "madam";
        System.out.println(str + "是回文吗? " + isPalindrome(str));
    }
    
    public static boolean isPalindrome(String s) {
        if (s.length() <= 1) {
            return true;
        }
        if (s.charAt(0) != s.charAt(s.length() - 1)) {
            return false;
        }
        return isPalindrome(s.substring(1, s.length() - 1));
    }
}

运行结果

madam是回文吗? true

代码解析：每次递归比较首尾字符，然后去掉这两个字符继续检查剩余部分。

操作练习题

递归计算数字各位之和

编写一个程序，要求使用递归方法编写方法public static int digitSum(int n)，计算数字各位之和。 参考代码：

# 源文件保存为"DigitSum.java"
public class DigitSum {
    public static void main(String[] args) {
        int num = 1234;
        System.out.println(num + "各位之和: " + digitSum(num));
    }
    
    public static int digitSum(int n) {
        if (n < 10) {
            return n;
        }
        return n % 10 + digitSum(n / 10);
    }
}

代码解析：每次取出最后一位数字，然后对剩余数字递归求和。

递归实现十进制转二进制

编写一个程序，要求使用递归方法编写方法public static String toBinary(int n)，实现将十进制数转换为二进制字符串。 参考代码：

# 源文件保存为"DecimalToBinary.java"
public class DecimalToBinary {
    public static void main(String[] args) {
        int decimal = 13;
        System.out.println(decimal + "的二进制: " + toBinary(decimal));
    }
    
    public static String toBinary(int n) {
        if (n <= 1) {
            return Integer.toString(n);
        }
        return toBinary(n / 2) + Integer.toString(n % 2);
    }
}

代码解析：不断将数字除以2，余数作为二进制位，直到商为0或1。

递归找出数组中的最大值

编写一个程序，要求使用递归方法编写方法public static int findMax(int[] array, int n)，找出数组中的最大元素。 参考代码：

# 源文件保存为"ArrayMax.java"
public class ArrayMax {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {3, 7, 2, 9, 1};
        System.out.println("数组最大值: " + findMax(arr, arr.length));
    }
    
    public static int findMax(int[] array, int n) {
        if (n == 1) {
            return array[0];
        }
        return Math.max(array[n-1], findMax(array, n-1));
    }
}

代码解析：每次递归比较当前元素与前n-1个元素的最大值，逐步缩小问题规模。

递归的关键在于确定基线条件（何时停止递归）和递归条件（如何缩小问题规模）。