石子问题（区间dp）

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#include<bits/stdc++.h> 
using namespace std;
const int N=202;
int n,a[N],sum[N],dp[N][N];
int main( )
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>a[i];
        a[i+n]=a[i];
    }
    for(int i=1;i<=2*n;i++)
    {
        sum[i]=sum[i-1]+a[i];
    }
    for(int i=1;i<=2*n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=2*n;j++)
        {
            if(i==j)
            {
                dp[i][j]=0;
            }
            else
            {
                dp[i][j]=-1e8;
            }
        }
    }
    for(int len=2;len<=n;len++)
    {
        for(int i=1;i+len-1<=2*n;i++)
        {
            int j=i+len-1;
            for(int k=i;k<j;k++)
            {
                dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1]);
            }
        }
    }
    int result=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        result=max(result,dp[i][i+n-1]);
    }
    cout<<result;
    return 0;
}

将数组的大小扩大一倍（即把原数组复制一份接在后面），将环形问题转换成线性问题解决。

任何环形区间的操作，都能在展开后的双倍线性数组上，通过一个连续的线性区间来表示。

定义dp[i][j]数组表示将i到j之一段石子合并成一堆时的得分。

初始化dp数组，在区间范围为0时，dp数组大小为0。由于题中求的是最小值，其他dp数组定义为无穷小。

枚举区间大小，再枚举起点，这样终点的值可以被确定。定义一个中间值k,遍历从起点到终点的所有值，得出状态转移方程：

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 dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1]);

因为在石子问题中，总值=之前的值+当前的值，当前的值是确定的，通过前面算的累加数组得到起点到终点的值sum[j]-sum[i-1]。之前的值就通过枚举中间值k来表示。

注意：因为题目是环形数组，所以结果不能直接输出dp[1][j]。应该遍历所有起点，得出的最大值才是结果。