338.比特位计数

给你一个整数 n ，对于 0 <= i <= n 中的每个 i ，计算其二进制表示中 1的个数 ，返回一个长度为 n + 1 的数组 ans 作为答案。

示例 1：

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输入：n = 2
输出：[0,1,1]
解释：
0 --> 0
1 --> 1
2 --> 10

示例 2：

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输入：n = 5
输出：[0,1,1,2,1,2]
解释：
0 --> 0
1 --> 1
2 --> 10
3 --> 11
4 --> 100
5 --> 101

提示：

0 <= n <= 10``5

进阶：

很容易就能实现时间复杂度为 O(n log n) 的解决方案，你可以在线性时间复杂度 O(n) 内用一趟扫描解决此问题吗？
你能不使用任何内置函数解决此问题吗？（如，C++ 中的 __builtin_popcount ）

解题思路

动态规划

dp[i] 表示第 i 个数二进制中 1 的个数

递推公式：dp[i] = dp[i >> 1] + (i & 1);

i >> 1 计算去掉 i 的最后一位对应的二进制数

i & 1 计算 i 的最后一位是 1 or 0

本质上还是利用之前计算过的 dp[i >> 1] 结果来递推当前 dp[i]

实现代码

java 复制代码

class Solution {
    public int[] countBits(int n) {
        // 1.dp数组定义及下标含义
        // dp[i] 表示第 i 个数二进制中 1 的个数
        int[] dp = new int[n+1];


        // 2.dp数组初始化
        dp[0] = 0;


        // 4.遍历顺序
        for(int i = 1; i <= n; i ++){
            // 3.递推公式
            // i >> 1 去掉 i 的最后一位 
            // i & 1 计算 i 的最后一位是 1 or 0
            dp[i] = dp[i >> 1] + (i & 1);
        }


        return dp;
    }
}

这是我整理的笔记，目前还在学习阶段，文章中可能有错误和不足，欢迎大家斧正！