Gray Code 格雷码

题目描述

A Gray code is a list of all 2^n bit strings of length n, where any two successive strings differ in exactly one bit (i.e., their Hamming distance is one).

Your task is to create a Gray code for a given length n.

输入

The only input line has an integer n（1 ≤ n ≤ 16）.

输出

Print 2^n lines that describe the Gray code. You can print any valid solution.

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生成格雷码（Gray Code）有一个经典的递归构造方法，利用了格雷码的自相似特性。以下是具体实现思路和代码：

核心思路

格雷码的构造规律：

当 n=1 时，格雷码为 0、1
当 n>1 时，可通过以下步骤构造：
1. 生成 n-1 位的格雷码序列
2. 将该序列反向排列
3. 在原序列的每个元素前加 0
4. 在反向序列的每个元素前加 1
5. 拼接这两个序列，得到 n 位的格雷码

代码

cpp 复制代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
vector<string> who(int x){
	if(x==1)return{"0","1"};
	vector<string>pre=who(x-1);
	vector<string>ok;
	for(auto &i:pre)ok.push_back("0"+i);
	for(int i=pre.size()-1;i>=0;--i)
		ok.push_back("1"+pre[i]);
	return ok;
}
int main(){
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(nullptr);
	cout.tie(nullptr);
	cin>>n;
	vector<string>ans=who(n);
	for(auto &i:ans){
		cout<<i<<'\n';
	}
	return 0;
}